Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, \(\left|2x-27\right|^{2011}+\left(3y+10\right)^{2012}=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left|2x-27\right|^{2011}\ge0\forall x\\\left(3y+10\right)^{2012}\ge0\forall x\end{cases}\Rightarrow VT\ge0\forall x}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-27=0\\3y+10=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{27}{2}\\y=-\frac{10}{3}\end{cases}}}\)
Vậy ...................
bài 2
Ta có:
\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)
Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)
\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)
\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)
Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)
\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)
\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)
Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.
Bài 1:
a: \(x^2+5x=x\left(x+5\right)\)
Để biểu thức này âm thì \(x\left(x+5\right)< 0\)
hay -5<x<0
b: \(3\left(2x+3\right)\left(3x-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}< x< \dfrac{5}{3}\)
Để A đạt GTLN thì \(\frac{3}{4-x}\)phải đạt giá trị lớn nhất\(\Rightarrow\)4-x phải bé nhất và 4-x>0
\(\Rightarrow4-x=1\rightarrow x=3\)
thay vào ta đc A=3
B3
\(B=\frac{7-x}{4-x}=\frac{4-x+3}{4-x}=\frac{4-x}{4-x}+\frac{3}{4-x}\)\(=1+\frac{3}{4-x}\)
Để b đạt GTLn thì 3/4-x phải lớn nhất (làm tương tụ như bài 2 )
Vậy gtln của 3/4-x là 3 thay vào ta đc b=4
Lâm như bài 2 Gtln của\(\frac{3}{4-x}\)
B1\(\frac{4x-3}{2x+1}=\frac{4x+2-5}{2x+1}=\frac{2.\left(2x+1\right)-5}{2x+1}\)\(=\frac{2.\left(2x+1\right)}{2x+1}-\frac{5}{2x+1}=2-\frac{5}{2x+1}\)
VÌ A\(\varepsilon Z\),2\(\varepsilon Z\)\(\Rightarrow\)\(\frac{5}{2x+1}\varepsilon Z\)\(\rightarrow2x+1\varepsilonƯ\left(5\right)\)={1;-1;5;-5}
\(\Rightarrow\)x={0;-1;23}
ta có: lx-15l >= 0
suy ra 4*lx-15l >= 0
4*lx-15l+2011 >= 2011
A >= 2011
dấu "=" xảy ra khi lx-15l=0
suy ra x-15=0
x=0+15
x=15
Vậy GTNN của A=2011 khi x=15
Bài 1:
a) \(x^2+5x=x\left(x+5\right)< 0\) (1)
Nhận thấy: \(x< x+5\)
nên từ (1) \(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x+5>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x< 0\\x>-5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(-5< x< 0\)
Vậy.....
b) \(3\left(2x+3\right)\left(3x-5\right)< 0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}2x+3>0\\3x-5< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x>-\frac{3}{2}\\x< \frac{5}{3}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(-\frac{3}{2}< x< \frac{5}{3}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}2x+3< 0\\3x-5>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x< -\frac{3}{2}\\x>\frac{5}{3}\end{cases}}\) vô lí
Vậy \(-\frac{3}{2}< x< \frac{5}{3}\)
Bài 2:
a) \(2y^2-4y=2y\left(y-2\right)>0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}y>0\\y-2>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y>0\\y>2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(y>2\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}y< 0\\y-2< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y< 0\\y< 2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(y< 0\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}y< 0\\y>2\end{cases}}\)
b) \(5\left(3y+1\right)\left(4y-3\right)>0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}3y+1>0\\4y-3>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y>-\frac{1}{3}\\y>\frac{3}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(y>\frac{3}{4}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}3y+1< 0\\4y-3< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y< -\frac{1}{3}\\y< \frac{3}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(y< -\frac{1}{3}\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}y>\frac{3}{4}\\y< -\frac{1}{3}\end{cases}}\)
1)
\(\left|2x-27\right|^{2011}\ge0\\ \left(3y+10\right)^{2012}\ge0\\ \text{Đ}\text{ể}\left|2x-27\right|^{2011}+\left(3y+10\right)^{2012}=0\\ \Leftrightarrow\left|2x-27\right|^{2011}=\left(3y+10\right)^{2012}=0\\ \Rightarrow x=13,5;y=-\frac{13}{3}\)
2) \(H=\left|x-3\right|+\left|4+x\right|\\ tac\text{ó}:\left|x-3\right|\ge0\\ \left|4+x\right|\ge0\)
Mà |x-3| khác |4+x| ; |x-3|<|4+x|
=>|x-3|=0
=>x=3
Vậy GTNN của H=0+7=7
3) \(P=\frac{3n+2}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=3+\frac{5}{n-1}\)
P nguyên khi \(\frac{5}{n-1}nguy\text{ê}n\)
=> \(5⋮n-1\\ \Rightarrow n-1\in\text{Ư}\left(5\right)=\left\{1;5;-1;-5\right\}\\ \Rightarrow b\in\left\{2;6;0;-4\right\}\)
Chúc bạn học tốt!!
Thanks you very much !