Question

[Trần Hoài Bão]

Bài 1: cho x,y là các số thực  thõa mãn  \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+3}-x^3.\)

tìm MIN của   \(B=x^2-2y^2+2xy+2y+10\) 

Bài 2: cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3\)

tìm MAX và MIN của \(P=x+y+2z\)

Answer 1

[Đặng Ngọc Quỳnh]

Bài 1: 

ĐK: \(x,y\ge-2\)

Ta có: \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\frac{x-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}=0\)

=> x-y=0=>x=y

Thay y=x vào B ta được:  B=x²+2x+10\(=\left(x+1\right)^2+9\ge9\forall x\ge-2\)

Dấu '=' xảy ra <=> x+1=0=>x=-1 (tmđk)

Vậy Min B =9 khi x=y=-1

Answer 2

[Phạm Tùng Lâm]

10x100=