Question

[Thu Trang]

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC).Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB.Gọi M là trung điểm của DB.

a.Chứng minh tam giác ABM= tam giác ADM

b.Chứng minh AM vuông góc BD

c.Chứng minh :Tia AM cắt cạnh BC tại K.Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF=DC.Chứng minh 3 điểm F,K,D thẳng hàng

d.Chứng minh góc AFD =góc ACB

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABM và ΔADM có

AB=AD
BM=DM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔADM

b: Ta có: ΔABD cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

c: Xét ΔABK và ΔADK có

AB=AD

\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)

AK chung

Do đó: ΔABK=ΔADK

Suy ra: BK=DK

Xét ΔBKF và ΔDKC có 

KB=KD

\(\widehat{KBF}=\widehat{KDC}\)

BF=DC

Do đó: ΔBKF=ΔDKC

Suy ra: \(\widehat{BKF}=\widehat{DKC}\)

=>\(\widehat{BKF}+\widehat{BKD}=180^0\)

=>F,D,K thẳng hàng