Question

[Kuramajiva]

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A.CMR: \(m^2_b +m^2_c =5m^2_a\)

Bài 2: Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{a^3+b^3-c^3}{a+b-c}=c^2\). Tìm số đo của \(\widehat{C}\)

Bài 3: Nhận dạng tam giác ABC nếu \(\frac{a^3+c^3-b^3}{a+c-b}=b^2\) và \(sinA.sinC=\frac{3}{4}\)

Answer 1

[Hồng Phúc]

1.

Áp dụng công thức trung tuyến:

\(m_b^2+m_c^2=\dfrac{2a^2+2c^2-b^2}{4}+\dfrac{2a^2+2b^2-c^2}{4}\)

\(=\dfrac{4a^2+b^2+c^2}{4}\)

\(=\dfrac{9a^2+b^2+c^2-5a^2}{4}\)

\(=\dfrac{9\left(b^2+c^2\right)+b^2+c^2-5a^2}{4}\)

\(=5\left(\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}\right)=5m_a\)