Question

[Nguyễn Hữu Quang]

Bài 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC, DB là tia phân giác góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC=3cm.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD,CE (D thuộc AC, E thuộc AB)

                  a) Chứng minh BEDC là hình thang cân

                  b) Tính các góc của hình thang cân BEDC, biết góc C=50 độ

Bài 3: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC. Chứng minh:

                a) OA=OB , OC=OD

                b) EO là đường trung trực của hai đáy hình thang ABCD. 

            Các bạn giải giúp mình bài này nhé. Cảm ơn các bạn.

Answer 1

[✎﹏Kim Kim✧❤‿✶🌈(*•.¸♡ţęąɱ ƒŗęę ƒįŗę...]

Bài 1:

Ta có: AD=BC=3cm (t/c hthang)

Vì AB//CD(gt) nên \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(SLT\right)\)

Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BDC}\) (do BD là tia pgiac góc D)

=>∠ABD=∠BDC 

=>∆ABD cân tại A

=>AD=BC=3cm

Vì ∆DBC vuông tại B

nên ∠BDC+∠C=90^o

Mà ∠ADC=∠C (do ABCD là hình thang cân)

và ∠BDC=1/2 ∠ADC

=> ∠BCD=1/2∠C

Khi đó: ∠C+1/2∠C=90^o=>∠C=60^o

- Kẻ từ B 1 đường thẳng // AD cắt CD tại E

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE

⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)

Mà ∠BEC=∠ADC(đồng vị)

=>∠BEC=∠C

=>∆BEC cân tại B có ∠C=60^o

=>∆BEC là ∆ cả cân cả đều

=> EC=BC=3cm

Ta có: CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm)

Chu vi hình thang ABCD bằng:

AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)

Answer 2

[✎﹏Kim Kim✧❤‿✶🌈(*•.¸♡ţęąɱ ƒŗęę ƒįŗę...]

Bài 2:

Ta có: ∆ABC là ∆ cân tại A(gt)

=>∠ABC=∠ACB

+Ta có BD là tia pgiac của ∠ABC

=>∠B₁=∠B₂=1/2∠ABC

+Ta có CE là tia pgiac ∠ACB

=>C₁=C₂=1/2∠ACB

Xét ∆

AEC và ΔADB có:

+∠A chung

+AB=AC

+C₁=B₁

=> ΔAEC = ΔADB

=> AE = AD

=>BCDE là hình thang cân

b) Ta có ∠ACB=∠ABC=50^o(do BCDE là hình thang cân)

Ta có: ED//BC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{AED}\\\widehat{ACB}=\widehat{ADE}\end{matrix}\right.=50^o}\) (SLT)

Mà ∠DEB=∠EDC

Ta có:

+∠DEB+∠AED=180^o (kề bù)

=>50^o+∠AED=180^o

=>∠AED=180^o-50^o=130^o

=>∠AED=∠ADE=130^o