Question

[Nguyễn Hoàng Tùng]

Bài 1: Cho hai đa thức

M (x) = -5x⁴ + 3x⁵ + x (x² + 5) +14x⁴ - 6x⁵ - x³ + x -1

N(x) = x⁴x - 5 - 3x³ + 3x + 2x⁵ - 4x⁴ + 3x³ - 5

a)  Thu gọn và sắp xếp 2 đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biển

b)  Tính H (x) = M (x) + N (x);G(x) = M (x) - N (x)

c)  Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của H(x) và G(x)

d)   Tìm nghiệm đa thức H(x).        Tính H(1),  H(-1) , G(1) , G(0)

Answer 1

[『Kuroba ム Tsuki Ryoo ︵²ᵏ⁷』]

\(\cdot\) `\text {dnammv}`

`7,`

`a,`

`M(x)=\(-5x^4+3x^5+x\left(x^2+5\right)+14x^4-6x^5-x^3+x-1\)

`M(x)=-5x^4+3x^5+x^3+5x+14x^4-6x^5-x^3+x-1`

`=(3x^5-6x^5)+(-5x^4+14x^4)+(x^3-x^3)+(5x+x)-1`

`=-3x^5+9x^4+6x-1`

`N(x)=x^4(x - 5) - 3x^3 + 3x + 2x^5 - 4x^4 + 3x^3 - 5`

`= x^5-5x^4-3x^3+3x+2x^5-4x^4+3x^3-5`

`= 3x^5-9x^4+3x-5`

`b,`

`H(x)= N(x)+ M(x)`

`-> H(x)=(-3x^5+9x^4+6x-1)+(3x^5-9x^4+3x-5)`

`= -3x^5+9x^4+6x-1+3x^5-9x^4+3x-5`

`= (-3x^5+3x^5)+(9x^4-9x^4)+(6x+3x)+(-1-5)`

`= 9x-6`

`G(x)=M(x)-N(x)`

`-> G(x)= (-3x^5+9x^4+6x-1)-(3x^5-9x^4+3x-5)`

`= -3x^5+9x^4+6x-1-3x^5+9x^4-3x+5`

`= (-3x^5-3x^5)+(9x^4+9x^4)+(6x-3x)+(-1+5)`

`= -6x^5+18x^4+3x+4`

`c,`

`H(x)=9x-6`

Hệ số cao nhất: `9`

Hệ số tự do: `-6`

`G(x)= -6x^5+18x^4+3x+4`

Hệ số cao nhất: `-6`

Hệ số tự do: `4`

`d,`

`H(1)=9*1-6=9-6=3`

`H(-1)=9*(-1)-6=-9-6=-15`

`G(1)=-6*1^5+18*1^4+3*1+4=-6+18+3+4=12+3+4=15+4=19`

`G(0)=-6*0^5+18*0^4+3*0+4=0+0+0+4=4`

`H(x)=9x-6=0`

`-> 9x=0+6`

`-> 9x=6`

`-> x= 6 \div 9`

`-> x=`\(\dfrac{2}{3}\)

Vậy, nghiệm của đa thức là `x=`\(\dfrac{2}{3}\)