Question

[Liên Nguyễn Bình Phương]

Bài 1: Cho đường tròn (O;R).Một điểm A ở bên ngoài đường tròn sao cho OA= 2R.Vẽ các tiếp tuyến AB và AC đến (O) (A, B là hai tiếp điểm)

a. Tính số đo các góc AOB và BOC

b.Tính số đo cung nhỏ và cung lớn BC

Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A,B).Kẻ MH ⊥ AB (H ∈ AB) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn.Vẽ hai nửa đường tròn tâm O1, đường kính AH và tâm O2, đường kính BH. MA và MB cắt hai nửa đường tròn O1 và O2lần lượt tại P và Q.

a. Chứng minh MH = PQ

b. Chứng minh ΔMPQ ᔕ ΔMBA

c. Chứng minh PQ là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn O1 và O2

Answer 1

[Đỗ Tuệ Lâm]

giải b1 , hình ảnh tham khảo:

Answer 2

[Đỗ Tuệ Lâm]

giải b2:

a, MPHQ là hình chữ nhật => MH = PQ

b, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông chứng minh được MP.MA = MQ.MB => ∆MPQ: ∆MBA

c,\(\widehat{PMH}=\widehat{MBH}\Rightarrow\widehat{PQH}=\widehat{O_2QP}\)  => PQ là tiếp tuyến của \(\left(O_2\right)\) 

Tương tự PQ cũng là tiếp tuyến \(\left(O_1\right)\)