Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\)
\(\Rightarrow ac-ad=ac-cd\)
\(\Rightarrow a\left(c-d\right)=c\left(a-d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\left(đpcm\right)\)
bạn dùng phương pháp suy ngươc nha . mình thử bạn xem bạn có làm được ko.
mình suy từ kết quả lên đề bài cho nha
\(S=\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+......+\frac{3}{43.46}\)
\(=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+.....+\frac{1}{43}-\frac{1}{46}\)
\(=1-\frac{1}{46}< 1\)
Vậy \(S=\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+......+\frac{3}{43.46}< 1\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\)
\(\Rightarrow bd-ad=bd-bc\)
\(\Rightarrow d\left(b-a\right)=b\left(d-c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{b-a}{b}=\frac{d-c}{d}\left(đpcm\right)\)
Do a/b = c/d
=> 1 - a/b = 1 - c/d
=> b/b - a/b = d/d - c/d
=> b - a/b = d - c/d
\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{99}< 1\)
Dễ thấy M > 0 nên 0 < M < 1
Vậy M không là số tự nhiên.
\(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\) (50 số hạng \(\frac{1}{100}\))
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}.50=\frac{1}{2}\)
Vậy \(S>\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
c)1*(1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/91-1/94)
1/2-1/94 ban tu tinh nhe
d)1*(1/1-1/4+1/4-1/7+......+1/91-1/94)
1-1/94 ban tu tinh nhe
tk nha
a) \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\left(n\inℕ^∗\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}\Leftrightarrow\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
b) \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}\left(n\inℕ^∗\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{n+3}{n\left(n+3\right)}-\frac{n}{n\left(n+3\right)}=\frac{n+3-n}{n\left(n+3\right)}=\frac{3}{n\left(n+3\right)}\)
c,d dễ bn tách ra rồi trừ đi
Bìa này đâu cần : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Ta chứng minh ngược :
\(\frac{3a+2016b}{3c+2016d}=\frac{a-2b}{c-2d}\)
\(\Rightarrow\left(3c+2016b\right)\left(c-2d\right)=\left(3c+2016d\right)\left(a-2b\right)\)
\(\Rightarrow3ac-4032bd=3ac-4032bd\)( hiển nhiên đúng )
\(\Rightarrow\frac{3a+2016b}{3c+2016d}=\frac{a-2b}{c-2d}\)( đúng )
AB = CD và thành 3a + 2016 + ab =3434
= 3c + 3434 +cd= 4354
ds ________________________
mình không viết phân số được nên bạn thông cảm nha!
a) 1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5 < 44
=> 363/140 < 44
=> 363/140 < 6160/140
=> 363 < 6160
Bài 1:
Có: \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{b+c+a};\frac{c}{a+c}>\frac{c}{a+c+b}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\\ \Rightarrow A>\frac{a+b+c}{a+b+c}\Rightarrow A>1\left(1\right)\)
Lại có: \(\frac{a}{a+b}< 1\Rightarrow\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c};\frac{b}{b+c}< 1\Rightarrow\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{b+c+a};\frac{c}{a+c}< 1\Rightarrow\frac{c}{a+c}< \frac{c+b}{a+c+b}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{b+c+a}+\frac{c+b}{a+c+b}\\ \Rightarrow A< \frac{a+c+b+a+c+b}{a+b+c}\Rightarrow A< \frac{2a+2b+2c}{a+b+c}\Rightarrow A< \frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\Rightarrow A< 2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow1< A< 2\left(đpcm\right)\)
Bài 2 ;
\(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.11}+...+\frac{3}{91.94}\)
= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{91}-\frac{1}{94}\)
= \(1-\frac{1}{94}< 1\)
Vậy ........(đpcm )