Question

[Trần Hải Nam]

bài 1: Cho a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau. chứng tỏ rằng 11a + 2b và 18a + 5b hoặc nguyên tố cùng nhau, hoặc có 1 ước chung là 19 

Answer 1

[Ben 10]

 1. a) 3.5.9 là số lẻ ví các thừa số đễu lẻ; 11.13.19 là số lẻ ví các thừa số đễu lẻ => 3.5.9 +11.13.19 là số chẵn nên chia hết cho 2 hơn nữa 3.5.9 +11.13.19 => 3.5.9 +11.13.19 là hợp số 
b) 1991^200 là số lẻ ví là lũy thừ của một số lẻ, 3^16 cũng vậy => hiệu của chúng là số chẵn nên chia hết cho 2, hiệu lớn hơn 2 nên là hợp số. 
2. gọi số phải tìm là a 
vì a chia 13 dư 8 => a+5 chia hết cho 13 vaầ chia 19 dư 14 nên a+5 chia hết cho 19 
=> a+5 thuộc bội chung của 13 và 19. 
BCNN(13,19) = 13.19 = 247 
a+ 5 = 247; 494; 741; 988; 1235; 1482; ...... 
=> a = 242; 489; 736; 983; 1230; 1477; ..... 
Vì a là số nhỏ nhất có tận cùng là 7 nên a= 1477 
3. a) 3^500 = (3^5)^100 = 243^100 
7^300 = (7^3)^100 = 343^100 
Vì 343>243 nên 343^100 > 243^100 . Vậy 3^500 < 7^300 
b) 2^91> 2^90 = (2^5)^18 = 32^18 
5^35< 5^36 = (5^2)^18 = 25 ^18 
Vì 32> 25 nên 32^18 > 25 ^18 . Vậy 2^91 > 5^35 
4. Gọi d là ƯCLN của 11a +2b và 18a +5b => 11a +2b chia hết cho d và 18a +5b chia hết cho d 
=> 18.(11a + 2b) chia hết cho d và 11(18a + 5b) chia hết cho d 
=> 11(18a + 5b) - 18.(11a + 2b) chia hết cho d => 19 b chie hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của b 
tương tự ta cũng có 5.(11a + 2b) chia hết cho d và 2(18a + 5b) chia hết cho d 
=> 5.(11a + 2b) - 2(18a + 5b) chia hết cho d => 19a chia hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của a (2) 
Từ (1) và (2) suy ra d là ước của 19 hoặc d là ước chung của a và b => d = 19 hoặc d = 1 
Vậy ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b là 19 hoặc 1 

chi tiêt thêm: ta có a.b = BCNN (a,b).ƯCLN(a,b) = 84.14 =1176 
ƯCLN(a,b) = 14 nên a = 14c, b = 14d ( c và d nguyên tố cùng nhau) 
=> 14c. 14d = 14 . 84 => c.d = 6 
Vì a>b nên c>d , chọn hai số c, d nguyên tố cùng nhau có tích bằng 6 ta có c = 6, d = 1 hoặc c = 3, d = 2 
*) với c = 6, d = 1 => a = 14.6 = 84, b = 14.1 = 14 
*) với c = 3, d = 2 => a = 14 . 3 = 42, b = 14 .2 = 28

Answer 2

[Trần Hải Nam]

sai rồi bạn nhé