Câu hỏi của Trịnh Thị Minh Ánh

Question

Bài 1 :

Cho A = $1+3+3^2+....+3^{11}$ . Chứng minh rằng :

a) A chia hết cho 13 b) A chia hết cho 40

Bài 2 :

Cho C = $3+3^2+3^3+3^4+......+3^{100}$ . Chứng minh rằng : C chia hết cho 40 .

Bài...

thám tử · Accepted Answer

Bài 1 : $A=1+3+3^2+...+3^{31}$

a. $A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1.3.3^2\right)$

$\Rightarrow A=13+3^9.13$

$\Rightarrow A=13.\left(1+...+3^9\right)$

$\Rightarrow A⋮13$

b. $A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)$

$\Rightarrow A=40+...+3^8.40$

$\Rightarrow A=40.\left(1+...+3^8\right)$

$\Rightarrow A⋮40$Câu trả lời: Bài 1 : $A=1+3+3^2+...+3^{31}$

a. $A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1.3.3^2\right)$

$\Rightarrow A=13+3^9.13$

$\Rightarrow A=13.\left(1+...+3^9\right)$

$\Rightarrow A⋮13$

b. $A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)$

$\Rightarrow A=40+...+3^8.40$

$\Rightarrow A=40.\left(1+...+3^8\right)$

$\Rightarrow A⋮40$

Trịnh Như Phương · Answer

Bài 2:

Ta có: $C=3+3^2+3^4+...+3^{100}$

$\Rightarrow C=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})$

$\Rightarrow3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}.(1+3+3^2+3^3)$

$\Rightarrow3.40+...+3^{97}.40$

Vì tất cả các số hạng của biểu thức C đều chia hết cho 40

$\Rightarrow C⋮40$