Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1. Tính các tổng sau:
1. S= 1+2+3+4+.................+98+99+100
S=( 100 - 1 ): 1 + 1 = 100
2. S= 2+4+6+8+.................+996+998
S = ( 998 - 2 ) : 2 + 1 = 499
3. S= 1.2+2.3+3.4+.............+98.99+99.100
S= 1.2 3-0 +2.3 (4-1) +3.4
4. S= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+..............+97.98.99+98.99.100
S= (100 -1) + 1 : 1 = 100
5. S= 1+2+3+..........+98+99+100
S=( 100 - 1) + 1 : 1
S= 100
1.S=(1+100)+(2+99)+...(50+51) (Tổng cộng có 50 cặp)
S=101+101+101+...101
S=101 x 50=5050
=>S= 5050
Bài 1 Số số hạng của dãy là : (50-1):1+1=50(số hạng )
S = (50+1) x 50 : 2 = 1275
Bài 5:
a) Ta có: \(A=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+9\cdot10\)
\(\Leftrightarrow3\cdot A=3\cdot\left(1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+9\cdot10\right)\)
\(\Leftrightarrow3A=1\cdot2\cdot\left(3-0\right)+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+3\cdot4\cdot\left(5-2\right)+...+9\cdot10\cdot\left(11-8\right)\)
\(\Leftrightarrow3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+3\cdot4\cdot5-2\cdot3\cdot4+...+8\cdot9\cdot10-8\cdot9\cdot10+9\cdot10\cdot11\)
\(\Leftrightarrow3\cdot A=9\cdot10\cdot11=90\cdot11=990\)
hay A=330
Vậy: A=330
a, Ta có : \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{199.200}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
=> \(\frac{\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{199.200}}{\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}}=1\)
=> đpcm
Study well ! >_<
S = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+99.100
3S = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4(5 - 2) +...+ 99.100(101 - 98)
3S = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 +...+ 99.100.101 - 98.99.100
3S = 99.100.101
3S = 999900
S = 333300
P = 1 + 3 + 5 + 7 +...+ 2015
P = (2015 + 1)1008 : 2
P = 1016064
T = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 +...+ 97 + 98 - 99 - 100
T = (1 + 2 - 3 - 4) + (5 + 6 - 7 - 8) +...+ (97 + 98 - 99 - 100)
T = (-4) + (-4) +...+ (-4)
T = (-4)25
T = -100
a/
3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+98.99.3=
=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+98.99.(100-97)=
=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-97.98.99+98.99.100=
=98.99.100=> A=98.33.100
b
6B=1.3.6+3.5.6+5.7.6+...+99.101.6=
=1.3.(5+1)+3.5.(7-1)+5.7.(9-3)+...+99.101.(103-97)=
=1.3+1.3.5-1.3.5+3.5.7-3.5.7+5.7.9-...-97.99.101+99.101.103=
=1.3+99.101.103=> (3+99.101.103):6
c/
9S=1.4.9+4.7.9+7.10.9+...+2017.2020.9=
=1.4.(7+2)+4.7.(10-1)+7.10.(13-4)+...+2017.2020.(2023-2014)=
=1.2.4+1.4.7-1.4.7+4.7.10--4.7.10+7.10.13-...-2014.2017.2020+2017.2020.2023=
=1.2.4+2017.2020.2023=> S=(2.4+2017.2020.2023):9
Dạng tổng quát: tính tổng các tích có quy luật: các thừa số của các tích lập thành dãy số cách đều. các thừa số đầu tiên của số hạng liền sau cũng chính là các thừa số sau cùng của số hạng liền trước thì ta nhân tổng với số k
Số k được tính theo quy luật \(k=\left(n+1\right)xd\)
Trong đó: n: số thừa số của 1 số hạng
d: Khoảng cách giữa hai thừa số liền kề trong mỗi số hạng
Chúc em học tốt
Bài 1:
$A=1.2+2.3+3.4+...+201.202$
$3A=1.2.3+2.3(4-1)+3.4(5-2)+....+201.202(203-200)$
$=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+....+201.202.203-200.201.202$
$=(1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+201.202.203)-(1.2.3+2.3.4+....+200.201.202)$
$=201.202.203$
$\Rightarrow A=\frac{201.202.203}{3}=2747402$
Bài 2:
$S=4.5+5.6+6.7+....+100.101$
$3S=4.5(6-3)+5.6.(7-4)+6.7.(8-5)+....+100.101(102-99)$
$=4.5.6-3.4.5+5.6.7-4.5.6+6.7.8-5.6.7+....+100.101.102-99.100.101$
$=(4.5.6+5.6.7+6.7.8+...+100.101.102)-(3.4.5+4.5.6+5.6.7+...+99.100.101)$
$=100.101.102-3.4.5$
$\Rightarrow S=\frac{100.101.102-3.4.5}{3}=343380$