K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 5 2021
1: Do (a, b) = 19 nên tồn tại x, y sao cho (x, y) = 1 và \(\left\{{}\begin{matrix}a=19x\\b=19y\end{matrix}\right.\).
Suy ra \(95=a+b=19x+19y\Rightarrow x+y=5\).
Mặt khác, do (x, y) = 1 nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;4\right),\left(2;3\right),\left(3;2\right),\left(4;1\right)\right\}\).
Suy ra \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(19;76\right),\left(38;57\right),\left(57;38\right),\left(76;19\right)\right\}\).
DH
1
9 tháng 11 2016
+BCNN(600;840;37800)=2^3.3^3.5^2.7=37800
600=2^3.3.5^2
840=2^3.3.5.7
37800=2^3.3^3.5^2.7
+BCNN(72;1260;2520)=2^3.3^2.5.7=2520
72=2^3.3^2
1260=2^2.3^2.5.7
2520=2^3.3^2.5.7
IL
4
3 tháng 11 2017
a.BCNN(1,8)
1 = 1
8 = 23
BCNN(1,8) = 1.23 = 8
b.BCNN(8,1,12)
8 = 23
1 = 1
12 = 22.3
BCNN(8,1,12)=1.23.3=24
c.BCNN(36,72)
36 = 22.32
72 = 23.32
BCNN(36,72)=23.32= 72
d.BCNN(24,84,180)
24= 23.3
84 = 22.3.7
180=22.32.5
BCNN(24,84,180)= 23.32.5.7=2520
Chúc bạn học tốt ✔
PL
26 tháng 12 2017
a. BCNN( 1, 8 )
Ta có : 1 = 1
8 = 23
⇒ BCNN( 1, 8 ) = 1 . 23 = 8
b. BCNN( 8, 1, 12 )
Ta có : 8 = 23
1 = 1
12 = 22 . 3
⇒ BCNN( 8, 1, 12 ) = 1 . 23 . 3 = 24
c. BCNN( 36, 72 )
Ta có : 36 = 22 . 32
72 = 23 . 32
⇒ BCNN( 36, 72 ) = 23 . 32 = 72BC
d. BCNN( 24, 84, 180 )
Ta có : 24 = 23 . 3
84 = 22 . 3 . 7
180 = 22 . 32 . 5
⇒ BCNN( 24, 72, 180 ) = 23 . 32 . 5 . 7 = 2520
PS
0
XO
6 tháng 12 2020
a) Ta có ƯCLN(a;b).BCNN(a;b) = a.b
=> a.b = 6.36 = 216
Vì ƯCLN(a;b) = 6
=> a = 6m ; b = 6n (ƯCLN(m;n) = 1)
Khi đó a.b = 216
<=> 6m.6n = 216
=> m.n = 6
Ta có 6 = 1.6 = 2.3
Lập bảng xét các trường hợp
| m | 1 | 6 | 2 | 3 |
| n | 6 | 1 | 3 | 2 |
| a | 6 | 36 | 12 | 18 |
| b | 36 | 6 | 18 | 12 |
Vậy các cặp số (a;b) thỏa mãn là : (36;6) ; (6;36) ; (12;18) ; (18;12)
b) Ta có ƯCLN(a;b) . BCNN(a;b) = a.b
=> ƯCLN(a;b) . 150 = 3750
=> ƯCLN(a;b) = 25
Đặt a = 25m ; b = 25n (ƯCLN(m;n) = 1)
Khi đó a.b = 3750
<=> 25m.25n = 3750
=> m.n = 6
Ta có 6 = 1.6 = 2.3
Lập bảng xét các trường hợp
| m | 1 | 6 | 2 | 3 |
| n | 6 | 1 | 3 | 2 |
| a | 25 | 150 | 50 | 75 |
| b | 150 | 25 | 75 | 50 |
Vậy các cặp số (a;b) thỏa mãn là : (25;150) ; (150;25) ; (50;75) ; (75;50)
c) Ta có ƯCLN(a;b) . BCNN(a;b) = 180
=> ƯCLN(a;b) . 20.ƯCLN(a;b) = 180
=> [ƯCLN(a;b)]2 = 9
=> ƯCLN(a;b) = 3
Đặt a = 3m ; b = 3n (ƯCLN(a;b) = 1)
Khi đó a.b = 180
<=> 3m.3n = 180
=> m.n = 20
Ta có 20 = 1.20 = 4.5
Lập bảng xét các trường hợp
| m | 1 | 20 | 4 | 5 |
| n | 20 | 1 | 5 | 4 |
| a | 3 | 60 | 12 | 15 |
| b | 60 | 3 | 15 | 12 |
Vậy các cặp số (a;b) thỏa mãn là : (3;60) ; (60;3) ; (12;15) ; (15;12)
L
3
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
3 tháng 1 2018
a) Đặt a = 15m ; b = 15n ; (m,n) = 1
Khi đó ta có : BCNN(a;b) = 15mn = 2100.15 = 31500
Vậy thì mn = 2100 = 22.3.52.7 = 1.2100 = 4.525 = 3.700 = 25.84 = 7.300 = 12.175 = 100.21 = 28.75
Vậy nên ta có các cặp (a;b) thỏa mãn là: (15, 31500) ; (31500 , 15) ; ( 60 , 7875) ; (7875 , 60) ; (45 , 10500) ; (10500 , 45) ; (375 , 1260) ; (1260 , 375) ; (105 , 1500) , (1500 , 105) ; (180, 2625) ; (2625 , 180) ; (1500 , 315) ; (315, 1500) ; (420 , 1125) ; (1125 , 420).
b) Đặt d = (a,b). Khi đó a = dm ; b = dn ; (m,n) = 1
Ta có dm.dn = 180 và dmn = 20.d
Vậy thì mn = 20 và d2 = 180 : 20 = 9
Vậy thì d = 3.
Ta có mn = 20 = 22.5 = 1.20 = 4.5
Vậy nên cá cặp số (a;b) thỏa mãn là: (3,60) ; (60, 3) ; (12, 15) ; (15, 12).
9 tháng 4 2017
Ta có: ƯCLN(a;b) nhân BCNN(a;b)=ab
=>ƯCLN(a;b) . 60=180
=>ƯCLN(a;b)=3
=>a=t.3 và b= k.3 (k;t)=1
=>a.b=k.t.3.3=k.t.9=180
=>k.t=20
giả sử a>b=>t>k
t | 20 | 5 |
k | 1 | 4 |
a | 60 | 15 |
b | 3 | 12 |
15 tháng 10 2023
Trước tiên, ta cần chứng minh 2 bổ đề sau:
Bổ đề 1: Cho 2 số tự nhiên \(a,b\) khác 0. Khi đó \(ƯCLN\left(a,b\right).BCNN\left(a,b\right)=a.b\).
Bổ đề 2: Cho 2 số tự nhiên \(a,b\) khác 0. Khi đó:\(ƯCLN\left(a,b\right)+BCNN\left(a,b\right)\ge a+b\)
Chứng minh:
Bổ đề 1: Đặt \(\left(a,b\right)=1\) (từ nay ta sẽ kí hiệu \(\left(a,b\right)=ƯCLN\left(a,b\right)\) và \(\left[a;b\right]=BCNN\left(a,b\right)\) cho gọn) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=dk\\b=dl\end{matrix}\right.\left(\left(k,l\right)=1\right)\)
Nên \(\left[a,b\right]=dkl\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)\left[a;b\right]=dk.dl=ab\). Ta có đpcm.
Bổ đề 2: Vẫn giữ nguyên kí hiệu như ở chứng minh bổ đề 1. Ta có \(k\ge1,l\ge1\) nên \(\left(k-1\right)\left(l-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow kl-k-l+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow kl+1\ge k+l\)
\(\Leftrightarrow dkl+d\ge dk+dl\)
\(\Leftrightarrow\left[a,b\right]+\left(a,b\right)\ge a+b\) (đpcm)
Vậy 2 bổ đề đã được chứng minh.
a) Áp dụng bổ đề 1, ta có \(ab=\left(a,b\right)\left[a,b\right]=15.180=2700\) và \(a+b\le\left(a,b\right)+\left[a,b\right]=195\). Do \(b\ge a\) \(\Rightarrow a^2\le2700\Leftrightarrow a\le51\)
Mà \(15|a\) nên ta đi tìm các bội của 15 mà nhỏ hơn 51:
\(a\in\left\{15;30;45\right\}\)
Khi đó nếu \(a=15\) thì \(b=180\) (thỏa)
Nếu \(a=30\) thì \(b=90\) (loại)
Nếu \(a=45\) thì \(b=60\) (thỏa)
Vậy có 2 cặp số a,b thỏa mãn ycbt là \(15,180\) và \(45,60\)
Câu b làm tương tự.
B(1260)={0;1260;2520;3780;...}
BCNN(180) ={0}
BCNN(180)= 30
còn B của 1260 thì tính từ BCNN là ra thôi bạn ơi!