Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ptr có `2` nghiệm phân biệt `<=>\Delta' > 0`
`<=>(m+1)^2-m+2 > 0<=>m^2+2m+1-m+2 > 0`
`<=>m^2+m+3 > 0` (LĐ `AA m`)
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=2m+2),(x_1.x_2=c/a=m-2):}`
`<=>{(x_1+x_2=2m+2),(2x_1.x_2=2m-4):}`
`=>x_1+x_2-2x_1.x_2=6`
tìm đk m khác 0
đenta' = (m+1)2-m2-3m= 2m-2 >0 (=) m>1
áp dụng hệ thức vi-ét: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+1}{m}=2+\frac{1}{m}\\x_1.x_2=\frac{m+3}{m}=1+\frac{3}{m}\end{cases}}\)
=) x1x2 - 3(x1+x2)=-5
- Xét phương trình đề cho có :
\(\Delta^,=b^{,2}-ac=\left(m-1\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-2m+1-m+2\)
\(=m^2-3m+3\ge\dfrac{3}{4}>0\)
- Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m .
- Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\2x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-2x_1x_2=2m-2-2m+4=2\)
a) Để phương trình có nghiệm \(x_1,x_2\)
Thì \(\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-1.\left(2m-5\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4-2m+5>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m+9>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne3\)
b)Với m khác 3. Theo hệ thức viet ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-4\left(1\right)\\x_1.x_2=2m-5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) trừ (2) ta được
\(x_1+x_2-x_1.x_2=1\) không phụ thuộc vào m
\(x^2+2x-1-m^2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=m^2\)
\(\Leftrightarrow x-1=\sqrt{m^2}=\left|m\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=m\\x-1=-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+m\\x=1-m\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x_1=1+m\\x_2=1-m\end{matrix}\right.\)
a: Δ=(2m+2)^2-4(m-6)
=4m^2+8m+4-4m+24
=4m^2+4m+28
=(2m+1)^2+27>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
c: Để (1) có ít nhất 1 nghiệm dương thì
m-6<0 hoặc (2m+2>0 và m-6>0)
=>m>6 hoặc m<6
Bài 1:
Với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình đã cho, ta áp dụng hệ thức Viete có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2+2=2m\\ x_1x_2+1=m^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x_1+x_2+2)^2=4m^2\\ 4(x_1x_2+1)=4m^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (x_1+x_2+2)^2=4(x_1x_2+1)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+4(x_1+x_2)+4=4x_1x_2+4\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2+4(x_1+x_2)=0\)
Đây chính là hệ thức cần tìm
Bài 2:
Áp dụng hệ thức Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2+2=2m(1)\\ x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x_1+x_2+2)^2=4m^2\\ 4x_1x_2=4m^2-12m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow 12m=(x_1+x_2+2)^2-4x_1x_2(2)\)
Từ \((1); (2)\Rightarrow (x_1+x_2+2)^2-4x_1x_2=6(x_1+x_2+2)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2-2(x_1+x_2)-8=0\)
Đây chính là biểu thức cần tìm.