Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(-x^2+4x-5\)
\(=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)
b: Ta có: \(x^4\ge0\forall x\)
\(3x^2\ge0\forall x\)
Do đó: \(x^4+3x^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow x^4+3x^2+3>0\forall x\)
c: Ta có: \(\left(x^2+2x+3\right)=\left(x+1\right)^2+2>0\forall x\)
\(x^2+2x+4=\left(x+1\right)^2+3>0\forall x\)
Do đó: \(\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)>0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)+3>0\forall x\)
a) \(x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
b) \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)
Chứng minh rằng:
a, x^2-4x>-5 với mọi số thực x
b, Chứng minh 2x^2+4y^2-4x-4xy+5>0 với mọi số thực x;y
a) Xét \(x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\ge0\)
<=> \(x^2-4x\ge-4>-5\)
b) \(2x^2+4y^2-4x-4xy+5\)
= \(\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-4xy+4y^2\right)+1\)
= \(\left(x-2\right)^2+\left(x-2y\right)^2+1\ge1>0\)
a.
-x2 + 4x - 9 <= -5
<=> -x2 + 4x - 4 <= 0
<=> -(x2 - 4x + 4) <= 0
<=> -(x - 2)2 <= 0. Luôn đúng với mọi x
b.
x2 - 2x + 9 >= 8
<=> x2 - 2x + 1 >= 0
<=> (x - 1)2 >= 0. Luôn đúng với mọi x
a, Ta có: \(-x^2+4x-9+5=-x^2+4x-4\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2\le0\)
=> \(-x^2+4x-9\le-5\)
b, Ta có: \(x^2-2x+9-8=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\ge0\)
=> \(x^2-2x+9\ge8\)
a, Ta có: −x2+4x−9+5=−x2+4x−4−x2+4x−9+5=−x2+4x−4
=−(x2−4x+4)=−(x2−4x+4)
=−(x−2)2≤0=−(x−2)2≤0
=> −x2+4x−9≤−5−x2+4x−9≤−5
b, Ta có: x2−2x+9−8=x2−2x+1=(x−1)2≥0x2−2x+9−8=x2−2x+1=(x−1)2≥0
=> x2−2x+9≥8
a: \(A=x^3-27-x^3+3x^2-3x+1-4\left(x^2-4\right)-x\)
\(=3x^2-4x-26-4x^2+16\)
\(=-x^2-4x-10\)
\(a,=\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{19}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}>0\\ b,=-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{7}{4}=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}\le-\dfrac{7}{4}< 0\)
a,=(x2+3x+94)+194=(x+32)2+194≥194>0b,=−(x2−5x+254)−74=−(x−52)2−74≤−74<0