Question

[Khách]

a) Với giá trị nào của a và b thì đa thức x³ + ax² + 2x + b chia hết cho đa thức x² + x +1

b) Với giá trị nào của a và b thì đa thức x⁴ + x³ + x² + ax + b chia hết cho đa thức x² + 2x + 2

Answer 1

[hung pham tien]

\(\left(x^3+ax^2+2x+b\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(cx+d\right).\)

\(x^3+ax^2+2x+b=cx^3+x^2\left(c+d\right)+x\left(c+d\right)+d\)

Đồng nhất 2 vế có

\(x^3=cx^3\Rightarrow c=1\)

\(2x=x\left(c+d\right)\Leftrightarrow2x=x\left(1+d\right)\Rightarrow d=1\)

\(ax^2=x^2\left(c+d\right)\Rightarrow a=2\)

\(b=d\Rightarrow b=1\)

2/ Câu B tương tự nha bạn

Answer 2

[Phạm Tuấn Đạt]

MK làm theo phương pháp hệ số bất định

a, Vì số bị chia có bậc 3 mà số chia có bậc 2 nên thương sẽ có bậc 1

Hệ số của thương là : x³:x²=x

Gọi đa thức thương là : x + c

\(x^3+ax^2+2x+b=\left(x^2+x+1\right).\left(x+c\right)\)

\(\Rightarrow x^3+ax^2+2x+b=x^3+x^2c+x^2+cx+x+c\)

\(\Rightarrow x^3+ax^2+2x+b=x^3+x^2\left(c+1\right)+x\left(c+1\right)+c\)

Theo pp hệ số bất định

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=c+1\\2=c+1\\b=c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\c=2-1=1\\b=c=1\end{cases}}\)

Vậy a = 2 ; b = 1

Câu b tương tự nhé