Question

[Võ Quang Minh]

 a, Tìm n để n^2 + 2006 là số chính phương

 b, Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n^2 + 2006 là số nguyên tố hay hợp số

Answer 1

[Yuu Shinn]

Đặt 2ⁿ + 2006 = a² (a thuộc Z)

=> 2006 = a² - n² = (a - n)(a + n) (1)

Mà (a + n) - (a - n) = 2n chia hết cho 2

=> => a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ

+) TH1 : a + n và a - n cùng lẻ => (a - n)(a + n) lẻ, trái với (1)

+) TH2 : a + n và a - n cùng chẵn => a(a - n)(a + n) chia hết cho 4, trái với (1)

Vậy không có n thỏa mãn n² + 2006 là số chính phương

b) Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3

=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (k thuộc N*)

+) n = 3k + 1 thì n² + 2006 = (3k + 1)² + 2006 = 9k² + 6k + 2007 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> n² + 2006 là hợp số (1)

+) n = 3k + 2 thì n² + 2006 = (3k + 2)² + 2006 = 9k² + 12k + 201 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> n² + 2006 là hợp số (2)

Từ (1) và (2) thỏa mãn 2 điều kiện

=> n² + 2006 là hợp số

Answer 2

[Thieu Gia Ho Hoang]

bai toan nay kho