Question

[tth]

a) Tìm giá trị của đa thức A = 3x^4 + 5x^2y^2 + 2y^4 + 2y^2, biết rằng x^2 + y^2 = 2

b) Chứng tỏ rằng đa thức A(x) = 3x^4 + x^2 + 2018 không có nghiệm.

c) Xác định đa thức bậc nhất P(x) = ax + b biết rằng P(-1) = 5 và P(-2) = 7.

Answer 1

[Nguyễn Ngô Minh Trí]

a) A = 3x^4 + 5x^2y^2 + 2y^4 + 2y^2 = 3x^2(x^2 + y^2) + 2y^2(x^2 + y^2) +2y^2

= 3x^2.2 + 2y^2.2 + 2y^2 = 6x^2 + 6y^2 = 6(x^2 + y^2) = 6.2 = 12

b) Ta thấy x^4 ≥ 0; x^2 ≥ 0. => 3x^4 + x^2 + 2018 > 0 với mọi x

Vậy đa thức A(x) không có nghiệm.

c) Tìm được P(x) = -2x + 3