Question

[♔L_Ù_N♥😒☕️]

a) Rút gọn A=\(\frac{1}{x-1}:\frac{x-2}{2\left(x-1\right)}\)

b) Tìm số nguyên để biểu thứ A= \(\frac{1}{x-1}:\frac{x-2}{2\left(x-1\right)}\)có giá trị nguyên

Mọi người giúp t với!~~~ 2 câu trả lời đúng đầu tiên mk sẽ dành cho 3tk nha:)))

Answer 1

[Chu Công Đức]

a) Điều kiện để A có nghĩa : \(x\ne1\)và \(x\ne2\)

 \(A=\frac{1}{x-1}:\frac{x-2}{2\left(x-1\right)}=\frac{1}{x-1}.\frac{2\left(x-1\right)}{x-2}=\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{2}{x-2}\)

b) Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{2}{x-2}\inℤ\)\(\Rightarrow2⋮\left(x-2\right)\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;3;4\right\}\)

mà \(x\ne1\)\(\Rightarrow x\in\left\{0;3;4\right\}\)

Vậy \(A\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{0;3;4\right\}\)