Câu hỏi của Dương Nguyễn

Question

a. Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của tham số m phương trình $\left(1-m^2\right)x^3-6x=1$ luôn có nghiệm

b. CMR với mọi GT của tham số m phương trình $\left(m^2+m+5\right)\left(3-x\right)^{2021}.x+x-4=0$ luôn có nghiệm

Thầy bày em phương pháp giải dạng này được ko ạ . Em cảm ơn nhiều

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Tìm 2 giá trị của x để hàm $f\left(x\right)$ nhận kết quả trái dấu là được.a.Đặt $f\left(x\right)=\left(1-m^2\right)x^3-6x-1$Hàm $f\left(x\right)$ là hàm đa thức nên liên tục trên R$f\left(0\right)=-1< 0$ (chọn $x=0$ do nó làm triệt tiêu tham số m, thường sẽ ưu tiên chọn những giá trị x kiểu thế này. Ở câu này, có đúng 1 giá trị x khiến m triệt tiêu nên phải chọn thêm)$f\left(-1\right)=m^2-1+6-1=m^2+4>0$ với mọi m (để ý rằng ta đã có $f\left(0\right)$ âm nên cần chọn x sao cho $f\left(x\right)$ dương, mà $-m^2$ nên ta nên chọn x sao cho nó chuyển dấu thành $m^2$)$\Rightarrow f\left(0\right).f\left(-1\right)< 0;\forall m$$\Rightarrow$ Hàm luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(-1;0\right)$ với mọi mHay với mọi m thì pt luôn luôn có nghiệmCâu trả lời: Tìm 2 giá trị của x để hàm $f\left(x\right)$ nhận kết quả trái dấu là được.a.Đặt $f\left(x\right)=\left(1-m^2\right)x^3-6x-1$Hàm $f\left(x\right)$ là hàm đa thức nên liên tục trên R$f\left(0\right)=-1< 0$ (chọn $x=0$ do nó làm triệt tiêu tham số m, thường sẽ ưu tiên chọn những giá trị x kiểu thế này. Ở câu này, có đúng 1 giá trị x khiến m triệt tiêu nên phải chọn thêm)$f\left(-1\right)=m^2-1+6-1=m^2+4>0$ với mọi m (để ý rằng ta đã có $f\left(0\right)$ âm nên cần chọn x sao cho $f\left(x\right)$ dương, mà $-m^2$ nên ta nên chọn x sao cho nó chuyển dấu thành $m^2$)$\Rightarrow f\left(0\right).f\left(-1\right)< 0;\forall m$$\Rightarrow$ Hàm luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(-1;0\right)$ với mọi mHay với mọi m thì pt luôn luôn có nghiệm

Nguyễn Việt Lâm · Answer

b.Đặt $f\left(x\right)=\left(m^2+m+5\right)\left(3-x\right)^{2021}x+x-4$$f\left(x\right)$ là hàm đa thức nên liên tục trên R$f\left(0\right)=-4< 0$ (Tới đây, nếu ta chọn tiếp $x=3$ để triệt tiêu m thì cho $f\left(3\right)=-1$ vẫn âm, ko giải quyết được vấn đề, nên ta phải chọn 1 giá trị khác. Thường trong những trường hợp xuất hiện $m^2$ thế này, cố gắng chọn x sao cho hệ số của $m^2$ dương (nếu cần $f\left(x\right)$ dương, còn cần $f\left(x\right)$ âm thì chọn x sao cho hệ số $m^2$ âm). Ở đây dễ nhất là chọn $x=2$ , vì khi đó $\left(3-2\right)^{2021}=1$ vừa đảm bảo hệ số $m^2$ dương vừa dễ tính toán, nếu chọn $x=1$ cũng được thôi nhưng quá to sẽ rất khó biến đổi)$f\left(2\right)=\left(m^2+m+5\right).\left(3-2\right)^{2021}.2+2-4=2\left(m^2+m+5\right)-2$ $=2m^2+2m+8=2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{2}>0;\forall m$$\Rightarrow f\left(0\right).f\left(2\right)< 0;\forall m\Rightarrow$ hàm luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(0;2\right)$ với mọi mHay pt đã cho luôn có nghiệm với mọi mCâu trả lời: b.Đặt $f\left(x\right)=\left(m^2+m+5\right)\left(3-x\right)^{2021}x+x-4$$f\left(x\right)$ là hàm đa thức nên liên tục trên R$f\left(0\right)=-4< 0$ (Tới đây, nếu ta chọn tiếp $x=3$ để triệt tiêu m thì cho $f\left(3\right)=-1$ vẫn âm, ko giải quyết được vấn đề, nên ta phải chọn 1 giá trị khác. Thường trong những trường hợp xuất hiện $m^2$ thế này, cố gắng chọn x sao cho hệ số của $m^2$ dương (nếu cần $f\left(x\right)$ dương, còn cần $f\left(x\right)$ âm thì chọn x sao cho hệ số $m^2$ âm). Ở đây dễ nhất là chọn $x=2$ , vì khi đó $\left(3-2\right)^{2021}=1$ vừa đảm bảo hệ số $m^2$ dương vừa dễ tính toán, nếu chọn $x=1$ cũng được thôi nhưng quá to sẽ rất khó biến đổi)$f\left(2\right)=\left(m^2+m+5\right).\left(3-2\right)^{2021}.2+2-4=2\left(m^2+m+5\right)-2$ $=2m^2+2m+8=2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{2}>0;\forall m$$\Rightarrow f\left(0\right).f\left(2\right)< 0;\forall m\Rightarrow$ hàm luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(0;2\right)$ với mọi mHay pt đã cho luôn có nghiệm với mọi m

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP