Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mk k viết đề nha bạn!
\(=>\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c.\left(by-ax\right)}{c^2}\)
\(=>\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{cay-bcx}{c^2}\)\(=\frac{abz-acy+bcx-acz+cay-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(=>\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bc}{c}=0\)
=> bz - cy = cx - az = ay - bx = 0
+) bz - cy = 0 => bz = cy => y / b = z/c
+) cx - az = 0 => cx = az => x / a = z/ c
=> x / a = y / b = z/ c ( dpcm )
giả sử
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
ta có:\(\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{bxz-cyx}{ax}=\frac{cxy-ayz}{by}=\frac{ayz-bxz}{cz}=\frac{bxz-cyx+cxy-ayz+ayz-bxz}{ax+by+cz}=0\)
\(\frac{bz-cy}{a}=0\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\frac{z}{c}=\frac{y}{b}\left(1\right)\)
\(\frac{cx-az}{b}=0\Rightarrow cx=az\Rightarrow\frac{z}{c}=\frac{x}{a}\left(2\right)\)
\(\frac{ay-bx}{c}=0\Rightarrow ay=bx\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\left(3\right)\)
từ (1),(2),(3) => \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
=> điều giả sử đúng => đpcm
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow x=ak,y=bk,z=ck\)
Ta có: \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{bck-bck}{a}=0\left(1\right)\)
\(\frac{cx-az}{y}=\frac{cak-cak}{y}=0\left(2\right)\)
\(\frac{ay-bx}{c}=\frac{abk-abk}{c}=0\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) => đpcm
\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :
\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{x+2y+z}{9a}\)( 1 )
\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{2x+y-z}{9b}\)( 2 )
\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{4x-4y+z}{9c}\)( 3 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) và ( 3 )
\(\frac{x+2y-z}{9a}=\frac{2x+y-z}{9b}=\frac{4x-4y+z}{9c}\)hay \(\frac{9a}{x+2y-z}=\frac{9b}{2x+y-z}=\frac{9c}{4x-4y+z}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)
Chào em, em hãy xem lời giải dưới đây nhé!
Lời giải:
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
bz−cy/a=cx−az/b=ay−bx/c=abz−acy/a2=bcx−abz/b2=acy−bcx/c2
=abz−acy+bcx−abz+acy−bcx/a2+b2+c2 =0 (*)
Từ (*) suy ra bz−cy/a=0 nên bz−cy=0⇒bz=cy. Hay b/y=c/z (1)
Từ (*) suy ra cx−az/b=0 nên cx−az=0⇒cx=az. Hay c/z=a/x (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra a/x=b/y=c/z.
b)
Có : x/z+y+1=y/x+z+1=z/x+y−2=x+y+z/2(x+y+z)=x+y+z=1/2
Từ đó, ta có : z/x+y−2=1/2⇒2z = x+y−2⇒2z+2=x+y
Lại có : x+y+z=1/2⇔2z+2+z=1/2⇔3z=1/2−2=−3/2⇔z=−1/2
Từ đó tìm đc x, y