Câu hỏi của Kim Tae-hyung

Question

a) Cho a2 + b2 + c2 + 3 = 2. (a + b + c)

CMR: a = b = c = 1

b) Cho (a + b + c)2 = 3. (ab + bc + ca)

CMR: a = b = c

c) Cho a + b + c = 0

CMR: a3 + b3 + c3 = 3abc

d) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc

CMR:...

tthnew · Accepted Answer

b) $\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0$ (chuyển vế qua)

$\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0$

Do VP >=0 với mọi a, b, c. Nên để đăng thức xảy ra thì a = b = cCâu trả lời: b) $\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0$ (chuyển vế qua)

$\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0$

Do VP >=0 với mọi a, b, c. Nên để đăng thức xảy ra thì a = b = c

tthnew · Answer

c) a + b + c = 0 suy ra a = -(b+c)

$a^3+b^3+c^3=b^3+c^3-\left(b+c\right)^3$

$=b^3+c^3-b^3-3bc\left(b+c\right)-c^3$

$=3bc.\left[-\left(b+c\right)\right]=3abc$ (đpcm)Câu trả lời: c) a + b + c = 0 suy ra a = -(b+c)

$a^3+b^3+c^3=b^3+c^3-\left(b+c\right)^3$

$=b^3+c^3-b^3-3bc\left(b+c\right)-c^3$

$=3bc.\left[-\left(b+c\right)\right]=3abc$ (đpcm)