Question

[Nguyễn Thị Ngọc Trâm]

a) Cho a , b , n \(\in\)N* Hãy so sánh \(\frac{a+n}{b+n}\)và \(\frac{a}{b}\)

b)Cho A = \(\frac{^{10^{11}}-1}{10^{12}-1}\); B=\(\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)So sánh A và B

Answer 1

[Nguyễn Thị BÍch Hậu]

mình làm được câu a thôi. bạn có bấm đúng k để mình làm cho

Answer 2

[Nguyễn Thị BÍch Hậu]

thôi mình làm hết cho

a) xét hiệu ta có: \(\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}=\frac{ab+bn-ab-an}{b\left(b+n\right)}=\frac{n\left(b-a\right)}{b\left(b+n\right)}\)

với n,b, thuộc N => b(b+n) luôn >0

với n >0 => nếu b>a => b-a>0 <=> n(b-a) >0 => \(\frac{n\left(b-a\right)}{b\left(b+n\right)}>0\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}>0\Leftrightarrow\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\)

ngược lại nếu b<a => b-a<0 <=> n(b-a)<0 => \(\frac{n\left(b-a\right)}{b\left(b+n\right)}