Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Giả sử $P(x)$ có nghiệm $a$ nguyên. Khi đó:
$a^3-3a+5=0$
$\Leftrightarrow a(a^2-3)=-5$
Khi đó ta xét các TH sau:
TH1: $a=1; a^2-3=-5$
$\Leftrightarrow a=1$ và $a^2=2$ (vô lý)
TH2: $a=-1; a^2-3=5$
$\Leftrightarrow a=-1; a^2=8$ (vô lý)
TH3: $a=5; a^2-3=-1$
$\Leftrightarrow a=5$ và $a^2=2$ (vô lý)
TH4: $a=-5; a^2-3=1$
$\Leftrightarrow a=-5$ và $a^2=4$ (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai, tức $P(x)$ không có nghiệm nguyên.
a: A=x^3-2x^2+5x-1
B=x^3-3x^2+3x-2
P=A+B=2x^3-5x^2+8x-3
Q=A-B=x^2+2x+1
b: Bậc của P lớn hơn Q
c: Q(-1)=(-1)^2+2*(-1)+1=0
=>x=-1 là nghiệm của Q
a: \(F\left(x\right)=x^3+2x^2+3x+4\)
\(G\left(x\right)=x^3-x^2+3x+1\)
b: \(F\left(x\right)+G\left(x\right)=2x^3+x^2+6x+5\)
\(F\left(x\right)-G\left(x\right)=3x^2+3\)
Bài 1:
1.
$6x^3-2x^2=0$
$2x^2(3x-1)=0$
$\Rightarrow 2x^2=0$ hoặc $3x-1=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
Đây chính là 2 nghiệm của đa thức
2.
$|3x+7|\geq 0$
$|2x^2-2|\geq 0$
Để tổng 2 số bằng $0$ thì: $|3x+7|=|2x^2-2|=0$
$\Rightarrow x=\frac{-7}{3}$ và $x=\pm 1$ (vô lý)
Vậy đa thức vô nghiệm.
Bài 2:
1. $x^2+2x+4=(x^2+2x+1)+3=(x+1)^2+3$
Do $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2+2x+4=(x+1)^2+3\geq 3>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow x^2+2x+4\neq 0$ với mọi $x$
Do đó đa thức vô nghiệm
2.
$3x^2-x+5=2x^2+(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{19}{4}$
$=2x^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}\geq 0+0+\frac{19}{4}>0$ với mọi $x$
Vậy đa thức khác 0 với mọi $x$
Do đó đa thức không có nghiệm.
P(x)=3x^4+2x^2+2
Ta có 3x^4 >=0 , 2x^2 >=0 =. P(x)>0
Vậy P(x) vô nghiêm
Học tốt
Ta có: P(x) = 4x3 + 3x4 - 2x2 - x3 + 4x2 - 3x3 + 2
P(x) = (4x3 - x3 - 3x3) + 3x4 - (2x2 - 4x2) + 2
P(x) = 3x4 + 2x2 + 2 \(\ge\)2 > 0
(vì 3x4 \(\ge\)0; 2x2 \(\ge\)0; 2 > 0)
=> Đa thức P(x) ko có nghiệm
a) Cho \(A\left(x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
Vậy \(\frac{1}{3}\)là nghiệm của đa thức
b) Đề sai, vì đa thức trên có nghiệm!
Ta có P(x) = x3 + 2x2 - 3x + 1
= 3x + 4x - 3x +1
= 4x + 1
Cho 4x + 1 =0
4x = -1
x = -1/4 = -0,25
Vậy P(x )= x3 + 2x2 - 3x + 1 có duy nhất một nghiệm nguyên là -0,25