K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 1 2020
Bấm máy may mắn ra nghiệm đẹp
Đk: \(-1\le x\le\frac{5}{2}\)
PT <=> \(6x^2+20x+2\sqrt{3x+3}=2x^3+52+2\sqrt{5-2x}\)
<=> \(\left[2\sqrt{3x+3}-\left(4+x\right)\right]+6x^2+23x=2x^3+2\left[\sqrt{5-2x}-\left(3-x\right)\right]+54\)
Xét \(-1\le x\) => \(2\sqrt{3x+3}+4+x\ge0+4-1=3>0\)
Xét \(-1\le x\le\frac{5}{2}\) => \(\frac{1}{2}\le\sqrt{5-2x}+3-x\le\sqrt{7}+4\) => \(\sqrt{5-2x}+3-x\ne0\)
Pt <=> \(\frac{4\left(3x+3\right)-\left(4+x\right)^2}{2\sqrt{3x+3}+4+x}+6x^2+23x=2x^3+2.\frac{5-2x-\left(3-x\right)^2}{\sqrt{5-2x}+3-x}+54\)
<=>\(\frac{-x^2+4x-4}{2\sqrt{3x+3}+4x+}-2.\frac{-x^2+4x-4}{\sqrt{5-2x}+3-x}-\left(2x^3-6x^2-23x+54\right)=0\)
<=> \(\frac{-\left(x-2\right)^2}{2\sqrt{3x+3}+4+x}+\frac{2\left(x-2\right)^2}{\sqrt{5-2x}+3-x}-\left(x-2\right)\left(2x^2-2x-27\right)=0\)
<=>\(\left(x-2\right)\left[\frac{-\left(x-2\right)}{2\sqrt{3x+3}+4+x}+\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{5-2x}+3-x}-2x^2+2x+27\right]=0\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\left(1\right)\\-\frac{\left(x-2\right)}{2\sqrt{3x+3}+4+x}+\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{5-2x}+3-x}-2x^2+2x+27=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1)=> x=2(t/m pt)
Chắc chắn (2) vô nghiệm nhưng chưa biết CM
------------------------------------------------------------------
Đau mắt quá thì chuyển qua liên hợp kiểu này đi(dễ hơn)
pt <=> \(\left(\sqrt{3x+3}-3\right)-\left(\sqrt{5-2x}-1\right)+3x^2+10x-x^3-24=0\)
Luôn có \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x+3}+3>0\\\sqrt{5-2x}+1>0\end{matrix}\right.\) với mọi x
pt <=> \(\frac{3x+3-9}{\sqrt{3x+3}+3}-\frac{5-2x-1}{\sqrt{5-2x}+1}-\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x-4\right)=0\)
<=>\(\frac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x+3}+3}+\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{5-2x}+1}-\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x-4\right)=0\)
<=>\(\left(x-2\right)\left[\frac{3}{\sqrt{3x+3}+3}+\frac{2}{\sqrt{5-2x}+1}-\left(x+3\right)\left(x-4\right)\right]=0\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\\frac{3}{\sqrt{3x+3}+3}+\frac{2}{\sqrt{5-2x}+1}-\left(x+3\right)\left(x-4\right)=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
(1) <=>\(\frac{3}{\sqrt{3x+3}+3}+\frac{2}{\sqrt{5-2x}+1}=\left(x+3\right)\left(x-4\right)\)
Tại \(-1\le x\le\frac{5}{2}\)=> \(-10\le\left(x+3\right)\left(x-4\right)\le-\frac{33}{4}< 0\)
=> Vế phải của (1) luôn âm
Xét vế trái của (1) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x+3}+3>0\\\sqrt{5-2x}+1>0\end{matrix}\right.\)=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{\sqrt{3x+3}+3}>0\\\frac{2}{\sqrt{5-2x}+1}>0\end{matrix}\right.\)=> \(\frac{3}{\sqrt{3x+3}+3}+\frac{2}{\sqrt{5-2x}+1}>0\)
=> Vế trái của (1) luôn dương hay (1) vô nghiệm
Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất x=2
3 tháng 2 2019
đa phần mình sử dụng phương pháp liên hợp nha bạn
\(\sqrt{a}-\sqrt{b}=\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
b. điều kiện \(\dfrac{1}{4}\le x\le\dfrac{3}{8}\), pt:
\(\Leftrightarrow\sqrt{3-8x}-\sqrt{4x-1}=6x-2\\ \Leftrightarrow\dfrac{3-8x-4x+1}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}=2\left(3x-1\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{-4\left(3x-1\right)}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}=2\left(3x-1\right)\\ \Leftrightarrow2\left(3x-1\right)+\dfrac{4\left(3x-1\right)}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}=0\\ \Leftrightarrow2\left(3x-1\right)\left(1+\dfrac{2}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\left(n\right)\\1+\dfrac{2}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
d. điều kiện: \(x\le-4\cup x\ge0\), pt:
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x^2-3x+3}=\sqrt{2x^2+x+2}-\sqrt{x^2+4x}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1-x^2+3x-3}{1+\sqrt{x^2-3x+3}}=\dfrac{2x^2+x+2-x^2-4x}{\sqrt{2x^2+x+2}+\sqrt{x^2+4x}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{-\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{1+\sqrt{x^2-3x+3}}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\sqrt{2x^2+x+2}+\sqrt{x^2+4x}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(n\right)\\x=1\left(n\right)\\\dfrac{-1}{1+\sqrt{x^2-3x+3}}=\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+x+2}+\sqrt{x^2+4x}}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
e. điều kiện:x thuộc R
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+15}-4=3x-3+\sqrt{x^2+8}-3\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2+15-16}{\sqrt{x^2+15}+4}=3\left(x-1\right)+\dfrac{x^2+8-9}{\sqrt{x^2+8}+3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+15}+4}-3\left(x-1\right)-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+8}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\dfrac{\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+15}+4}-3-\dfrac{\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+8}+3}=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
(1) mình không biết có vô nghiệm không nữa và cũng thua luôn
f. điều kiện: \(x\ge-2\)
bài này giải cách hơi khác một chút
đặt \(a=\sqrt{x+5}\left(\ge0\right)\\ b=\sqrt{x+2}\left(\ge0\right)\)
pt:
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left[\left(1+\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}\right)\right]\\ \Rightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=3\left(1\right)\)
mà \(a^2-b^2=x+5-x-2=3\\ \Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=3\left(2\right)\)
=> (1) = (2)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab-a-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)
TH1: a=b \(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow x+5=x+2\left(vn\right)\)
TH2: a=1\(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=1\Leftrightarrow x=-4\left(l\right)\)
TH3: b=1\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x=-1\left(n\right)\)
g. điều kiện: \(x\le-\sqrt{2}\cup x\ge\dfrac{7+\sqrt{37}}{2}\)
pt:
\(\dfrac{3x^2-7x+3-3x^2+5x+1}{\sqrt{3x^2-7x+2}+\sqrt{x^2-3x-4}}=\dfrac{x^2-2-x^2+3x-4}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{x^2-2}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{-2\left(x-2\right)}{\sqrt{3x^2-7x+2}+\sqrt{x^2-3x-4}}=\dfrac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{x^2-2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\left(n\right)\\\dfrac{-2}{\sqrt{3x^2-7x+2}+\sqrt{x^2-3x-4}}=\dfrac{3}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{x^2-2}}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)h. điều kiện \(x\le-2-\sqrt{7}\cup x\ge-2+\sqrt{7}\)
\(\sqrt{2x^2+x-1}-\sqrt{x^2+4x-3}=\sqrt{2x^2+4x-3}-\sqrt{3x^2+x-1}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x^2+x-1-x^2-4x+3}{\sqrt{2x^2+x-1}+\sqrt{x^2+4x-3}}=\dfrac{2x^2+4x-3-3x^2-x+1}{\sqrt{2x^2+4x-3}+\sqrt{3x^2+x-1}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-3x+2}{\sqrt{2x^2+x-1}+\sqrt{x^2+4x-3}}=\dfrac{-\left(x^2-3x+2\right)}{\sqrt{2x^2+4x-3}+\sqrt{3x^2+x-1}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\Leftrightarrow x=1\left(n\right),x=2\left(n\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+x-1}+\sqrt{x^2+4x-3}}=\dfrac{-1}{\sqrt{2x^2+4x-3}+\sqrt{3x^2+x-1}}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
(nhớ tích cho mình nha, mấy bài kia mình ko biết làm huhu)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 2 2021
Coi như bước trên bạn đã làm đúng, giải pt vô tỉ thôi nhé:
TH1: \(x=y\)
\(\Rightarrow x^2+x+2=\sqrt{5x+5}+\sqrt{3x+2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1+\left(x+1-\sqrt{3x+2}\right)+\left(x+2-\sqrt{5x+5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1+\dfrac{x^2-x-1}{x+1+\sqrt{3x+2}}+\dfrac{x^2-x-1}{x+2+\sqrt{5x+5}}=0\)
TH2: \(x=4y+3\)
Đây là trường hợp nghiệm ngoại lai, lẽ ra phải loại (khi bình phương lần 2 phương trình đầu, bạn quên điều kiện nên ko loại trường hợp này)
13 tháng 2 2021
Dạ em cảm ơn thầy ạ, em ko nhìn ra cách chuyển thành x2 - x - 1 ạ @@
GM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2020
ĐK: \(x\ge-\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-4x-4=2x+5\)
\(\Leftrightarrow3x^2-6x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
b.
ĐKXĐ: \(3\le x\le8\)
\(\Leftrightarrow-x^2+11x-24-\sqrt{-x^2+11x-24}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+11x-24}=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2-t-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(loại\right)\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+11x-24}=2\)
\(\Leftrightarrow-x^2+11x-28=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=4\end{matrix}\right.\)
14 tháng 12 2021
\(ĐK:x\ge0;y\ge2;5x-y\ge0\\ PT\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{y+3x}-\sqrt{5x-y}+\sqrt{2x+7y}-3\sqrt{x}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{2y-2x}{\sqrt{y+3x}+\sqrt{5x-y}}+\dfrac{7y-7x}{\sqrt{2x+7y}+3\sqrt{x}}=0\\ \Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt{y+3x}+\sqrt{5x-y}}+\dfrac{7}{\sqrt{2x+7y}+3\sqrt{x}}\right)=0\\ \Leftrightarrow x=y\left(\dfrac{2}{\sqrt{y+3x}+\sqrt{5x-y}}+\dfrac{7}{\sqrt{2x+7y}+3\sqrt{x}}>0\right)\)
Thay vào \(PT\left(2\right)\Leftrightarrow x-4+\sqrt{x-2}=\sqrt{x^3-10x^2+33x-34}-\sqrt{x^3-9x^2+24x-16}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-9x+18}{x-4+\sqrt{x-2}}=\dfrac{-x^2+9x-18}{\sqrt{x^3-10x^2+33x-34}+\sqrt{x^3-9x^2+24x-16}}\\ \Leftrightarrow\left(x^2-9x+18\right)\left(\dfrac{1}{x-4+\sqrt{x-2}}+\dfrac{1}{\sqrt{x^3-10x^2+33x-34}+\sqrt{x^3-9x^2+24x-16}}\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2-9x+18=0\left(\text{ngoặc lớn luôn }>0,\forall x\ge2\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=3\\x=y=6\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
ĐKXĐ: \(-1\le x\le\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+3}-3+1-\sqrt{5-2x}=x^3-3x^2-10x+24\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x+3}+3}+\dfrac{2\left(x-2\right)}{1+\sqrt{5-2x}}=\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\\dfrac{3}{\sqrt{3x+3}+3}+\dfrac{2}{1+\sqrt{5-2x}}=\left(x-4\right)\left(x+3\right)\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), ta có:
\(\dfrac{3}{\sqrt{3x+3}+3}+\dfrac{2}{1+\sqrt{5-2x}}>0\)
\(-1\le x\le\dfrac{5}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3>0\\x-4< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x-4\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm hay pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)
Em cảm ơn