Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)
Thay từng TH rồi làm nha bạn
3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
thay nhá
Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)
PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)
+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):
\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))
Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))
+) Với y = 2x + 3...
3.
ĐKXĐ: ...
Trừ vế cho vế ta được:
\(2x-2y=y-x+\sqrt{y-2}-\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)+\sqrt{x-2}-\sqrt{y-2}=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)+\frac{x-y}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3+\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\) (ngoặc to luôn dương)
Thay vào pt đầu:
\(2x-2=x+\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow x-2=\sqrt{x-2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=2\\x=y=3\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=u\ge0\\\sqrt{y+3}=v\ge0\end{matrix}\right.\) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}u^2-2=\sqrt{v+2}\\v^2-2=\sqrt{u+2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u^2-v^2=\sqrt{v+2}-\sqrt{u+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(u-v\right)\left(u+v\right)+\dfrac{u-v}{\sqrt{u+2}+\sqrt{v+2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(u-v\right)\left(u+v+\dfrac{1}{\sqrt{u+2}+\sqrt{v+2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow u-v=0\Leftrightarrow u=v\)
Thế vào pt đầu:
\(u^2-2=\sqrt{u+2}\)
Đặt \(\sqrt{u+2}=t>0\Rightarrow2=t^2-u\)
\(\Rightarrow u^2-\left(t^2-u\right)=t\)
\(\Rightarrow u^2-t^2+u-t=0\)
\(\Leftrightarrow\left(u-t\right)\left(u+t+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow u=t\Leftrightarrow u=\sqrt{u+2}\)
\(\Leftrightarrow u^2-u-2=0\Leftrightarrow u=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=2\Rightarrow x=y=1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-y}=a\ge0\\\sqrt{y}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
Phương trình đầu trở thành:
\(\left(1-b^2\right)a+a^2+b^2=2+\left(a^2-1\right)b\)
\(\Leftrightarrow a+b+a^2+b^2-a^2b-ab^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow a-1+b-1-a^2\left(b-1\right)-b^2\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-b^2\right)\left(a-1\right)+\left(a^2-1\right)\left(1-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)\left(2+a+b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y+1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Trường hợp \(y=1\) đơn giản bạn tự thay xuống giải
- Với \(x=y+1\)
\(2y^2-3\left(y+1\right)+6y+1-2\sqrt{1-y}+\sqrt{1-y}=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2+3y-2-\sqrt{1-y}=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2+2y-2+y-\sqrt{1-y}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(y^2+y-1\right)+\frac{y^2+y-1}{y+\sqrt{1-y}}=0\)
Nhớ nhìn căn thức và loại nghiệm theo ĐKXĐ
Coi như bước trên bạn đã làm đúng, giải pt vô tỉ thôi nhé:
TH1: \(x=y\)
\(\Rightarrow x^2+x+2=\sqrt{5x+5}+\sqrt{3x+2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1+\left(x+1-\sqrt{3x+2}\right)+\left(x+2-\sqrt{5x+5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1+\dfrac{x^2-x-1}{x+1+\sqrt{3x+2}}+\dfrac{x^2-x-1}{x+2+\sqrt{5x+5}}=0\)
TH2: \(x=4y+3\)
Đây là trường hợp nghiệm ngoại lai, lẽ ra phải loại (khi bình phương lần 2 phương trình đầu, bạn quên điều kiện nên ko loại trường hợp này)
Dạ em cảm ơn thầy ạ, em ko nhìn ra cách chuyển thành x2 - x - 1 ạ @@