Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: \(x\ge\dfrac{1}{3}\)
\(2x^2+3x-4=\left(4x-3\right)\sqrt{3x-1}\)
\(\Leftrightarrow16x^2+24x-32=8\left(4x-3\right)\sqrt{3x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-3\right)^2+16\left(3x-1\right)-8\left(4x-3\right)\sqrt{3x-1}=25\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-3-4\sqrt{3x-1}\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-3-4\sqrt{3x-1}=5\\4x-3-4\sqrt{3x-1}=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x-1}=x-2\\2\sqrt{3x-1}=2x+1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\sqrt{3x-1}=x-2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-1=\left(x-2\right)^2\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-7x+6=0\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)
TH2: \(2\sqrt{3x-1}=2x+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(3x-1\right)=\left(2x+1\right)^2\\2x+1\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2-8x+5\\x\ge-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
Vậy \(x=6\)
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{3}\)
Đặt \(\sqrt{3x-1}=t\ge0\Rightarrow3x-1=t^2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+3x-4=\left(4x-3\right)t\\3x-1=t^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+3x-4=4tx-3t\\2t^2=6x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2t^2+3x-4=4tx-3t+6x-2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-t\right)^2-3\left(x-t\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
am thức f(x) = –2x2 + 3x + 5 có Δ = 9 + 40 = 49 > 0.
Tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 = –1; x2 = 5/2, hệ số a = –2 < 0
Ta có bảng xét dấu:
Vậy f(x) > 0 khi x ∈ (–1; 5/2)
f(x) = 0 khi x = –1 ; x = 5/2
f(x) < 0 khi x ∈ (–∞; –1) ∪ (5/2; +∞)
Tam thức f(x) = -2x2 + 3x + 5 có hai nghiệm là – 1 và 5/2 ; hệ số a= - 2 < 0.
Do đó, với -1 < x < 5/2 thì f(x) trái dấu với hệ số của x2
a.
\(\Leftrightarrow2x^2\ge3\Leftrightarrow x^2\ge\dfrac{3}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\sqrt{\dfrac{3}{2}}\\x\le-\sqrt{\dfrac{3}{2}}\end{matrix}\right.\)
b.
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(x-3\right)\ge0\Rightarrow1\le x\le3\)
c.
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-3x}\le2-x\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-3x\ge0\\2-x\ge0\\1-3x\le x^2-4x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{3}\\x\le2\\x^2-x+3\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{3}\)