Câu hỏi của Lê Quang Dũng

Question

2 Có số dạng $1+2^{3^{1966}}$ có phải là số nguyên tố không

Trần Minh Hoàng · Accepted Answer

Ta có: $3^{1966}=2k+1\left(k\in N\right)$

$\Rightarrow2^{3^{1966}}=2^{2k+1}=2^{2k}.2=\left(2^2\right)^k.2=4^k.2$

Mà $4\equiv1\left(mod3\right)$ nên $4^k\equiv1\left(mod3\right)$

$\Rightarrow4^k.2\equiv2\left(mod3\right)$

$\Rightarrow2^{3^{1966}}\equiv2\left(mod3\right)$

$\Rightarrow1+2^{3^{1966}}⋮3$

Mà $1+2^{3^{1966}}>3$ nên $1+2^{3^{1966}}$ ko phải là số nguyên tốCâu trả lời: Ta có: $3^{1966}=2k+1\left(k\in N\right)$

$\Rightarrow2^{3^{1966}}=2^{2k+1}=2^{2k}.2=\left(2^2\right)^k.2=4^k.2$

Mà $4\equiv1\left(mod3\right)$ nên $4^k\equiv1\left(mod3\right)$

$\Rightarrow4^k.2\equiv2\left(mod3\right)$

$\Rightarrow2^{3^{1966}}\equiv2\left(mod3\right)$

$\Rightarrow1+2^{3^{1966}}⋮3$

Mà $1+2^{3^{1966}}>3$ nên $1+2^{3^{1966}}$ ko phải là số nguyên tố

Nguyễn Lê Ánh Ngọc · Answer

ko phải số nguyên tốCâu trả lời: ko phải số nguyên tố