Question

[Nguyễn Huệ Lam]

1.Trên bảng cho 3 số \(\sqrt{2},2,\frac{1}{\sqrt{2}}\). Mỗi lần xóa đi 2 số a và b trong 3 số trên thì ta thêm vào 2 số mới là \(\frac{a+b}{\sqrt{2}}\)và \(\frac{\left|a-b\right|}{\sqrt{2}}\)

CMR dù ta có xóa đi bao nhiêu lần nữa thì vẫn ko tồn tại một lúc 3 số \(\frac{1}{2\sqrt{2}},1+\sqrt{2},\sqrt{2}\)

2. Trên bảng cho 4 số . Mỗi lần thay 2 số a và b thành hai số \(a^2+b^2+\sqrt{a^2+b^2}\)và \(a^2+b^2-\sqrt{a^2+b^2}\)

Gỉa sử ban đầu có 4 số 2,3,4,5 thì sau một số lần thực hiện như vậy có thể có được 4 số đều nhỏ hơn 1 không. vì sao?

3. Trên một hòn đảo có một loài tắc kè sinh sống, chúng có 3 màu xanh, đỏ ,tím. Tất cả có 2011 con màu xanh, 2012 con màu đỏ và 2013 con màu tím. Để lẩn trốn và săn mói thì chúng đổi màu như sau

-Nếu 2 con khác màu gặp nhau thì chúng cùng biến đỗi sang màu thứ ba

- Nếu 2 con cùng màu gặp nhau thì chúng giữ nguyên màu

Có khi nào tất cả con tắc kè cùng màu được không. Vì sao?