Câu hỏi của Thái Trần Thảo Vy

Question

1,Tìm n thuộc N để n+1 và 7n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau.2,Tìm số tự nhiên n sao cho n2+3 là số chính phương.

Nguyễn Thị Thương Hoài · Accepted Answer

Bài 1: Gọi ước chung lớn nhất của n + 1 và 7n + 4 là d

Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\7n+4⋮d\end{matrix}\right.$ ⇒ $\left\{{}\begin{matrix}7n+7⋮d\7n+4⋮d\end{matrix}\right.$ ⇒ 7n+ 7 - 7n - 4 ⋮ d

⇒ (7n - 7n) + (7 - 4) ⋮ d ⇒0 + 3 ⋮ d ⇒ 3 ⋮ d ⇒ d $\in$ Ư(3) = {1; 3}

Nếu n = 3 thì n + 1 ⋮ 3 ⇒ n = 3k - 1 khi đó hai số sẽ không nguyên tố cùng nhau.

Vậy để hai số nguyên tố cùng nhau thì n $\ne$ 3k - 1

Kết luận: n $\ne$ 3k - 1

Câu trả lời: Bài 1: Gọi ước chung lớn nhất của n + 1 và 7n + 4 là d

Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\7n+4⋮d\end{matrix}\right.$ ⇒ $\left\{{}\begin{matrix}7n+7⋮d\7n+4⋮d\end{matrix}\right.$ ⇒ 7n+ 7 - 7n - 4 ⋮ d

⇒ (7n - 7n) + (7 - 4) ⋮ d ⇒0 + 3 ⋮ d ⇒ 3 ⋮ d ⇒ d $\in$ Ư(3) = {1; 3}

Nếu n = 3 thì n + 1 ⋮ 3 ⇒ n = 3k - 1 khi đó hai số sẽ không nguyên tố cùng nhau.

Vậy để hai số nguyên tố cùng nhau thì n $\ne$ 3k - 1

Kết luận: n $\ne$ 3k - 1