Question

[Nguyễn Bảo Ngọc]

1.cho S=7^2013-7^2012+7^2011-7^2010+...-7^2+7-1

a.chưng minh rằng S CHIA HẾT cho 6 

b. tìm cs tận cùng của tổng S

Các bn giúp mik với

Answer 1

[Phạm Lưu Thanh Thúy]

moi người gửi bài như thế nào vậy chỉ mình với

Answer 2

[Nguyễn Minh Đăng]

a) \(S=7^{2013}-7^{2012}+7^{2011}-7^{2010}+...-7^2+7-1\)

\(S=\left(7^{2013}-7^{2012}\right)+\left(7^{2011}-7^{2010}\right)+...+\left(7-1\right)\)

\(S=7^{2012}\cdot6+7^{2010}\cdot6+...+6\)

\(S=6\cdot\left(7^{2012}+7^{2010}+...+1\right)\) chia hết cho 6

=> đpcm

b) \(S=7^{2013}-7^{2012}+...+7-1\)

\(\Leftrightarrow7S=7^{2014}-7^{2013}+...+7^2-7\)

\(\Leftrightarrow7S+S=\left(7^{2014}-...-7\right)+\left(7^{2013}-...-1\right)\)

\(\Leftrightarrow8S=7^{2014}-1\)

\(\Leftrightarrow S=\frac{7^{2014}-1}{8}\)

Vì S chia hết cho 6 => S nguyên => \(7^{2014}-1\) chia hết cho 8 và 6

Xét: \(S=\frac{7^{2014}-1}{8}=\frac{\left(7^4\right)^k\cdot7^2-1}{8}=\frac{\overline{.....1}\cdot49-1}{8}=\frac{\overline{.....8}}{8}\)

Đến đây ta có 2 khả năng S có cstc là 1 hoặc 6, mà nếu S có cstc là 1 thì lẻ không chia hết cho 6

=> S có cstc là 8