Question

[holicuoi]

1)cho a/b=c/d chứng minh rằng a.b/c.d=(a+b)^2/(c+d)^2 . ( giúp mình với nha )

2)cho a/b=b/c chứng minh rằng a^2+b^2/b^2+c^2=a/c . ( giúp mình với nha )

Answer 1

[Trần Đức Thắng]

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt;c=dt\)

Thay vào từng vế ta có 

     \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bt.b}{dt.d}=\frac{b^2.t}{d^2.t}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)

     \(\frac{\left(bt+b\right)^2}{\left(dt+d\right)^2}=\frac{b^2\left(t+1\right)^2}{d^2\left(t+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

Answer 2

[Trần Bình Minh]

a/b=c/d 
=> a/c = b/d
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có : 
a/c = b/d = a+b/c+d
=> (a/c)mũ 2 = (b/d)mũ 2 = a/c.b/d= ( a+b/c+d ) mũ 2 
=>   a/c.b/d= ( a+b/c+d ) mũ 2 
=> a.b/c.d = (a+b)mũ 2 / (c + d ) mũ 2 
=> dpcm