Question

[nguyen thi quynh hoa]

1.cho a/b=b/c=c/d. cmr: (a+b+c/b+c+d)^3=a/d

2.cho a/b=b/c=c/a.cmr:a=b=c

Answer 1

[Ngọc Như]

1.

Áp dụng t/c dãy tỉ :

a/b = b/c = c/d = (a + b + c)/(b + c + d).

Suy ra :  (a/b)^3 = (a+b+c/b+c+d)^3  

Vậy (a+b+c/B+c+d)^3 = (a/b)^3 = (a/b).(a/b).a/b) = (a/b).(b/c).(c/d) = a/d (vi dc  rút gọn ) 
2.

Áp dụng tính chất của dãy tí số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1$

$\{\begin{array}{c}\frac{a}{b}=1\\ \frac{b}{c}=1\\ \frac{c}{a}=1\end{array}$

$\{\begin{array}{c}a=b\\ b=c\\ c=a\end{array}$

Vậy a = b = c