Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\sqrt{x^2-8x+18}=\sqrt{\left(x-4\right)^2+2}\)
Ta có:\(\left(x-4\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-4\right)^2+2\ge0\)
Vậy biểu thức \(\sqrt{x^2-8x+18}\)thỏa mãn với mọi x.
b) Để \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{3-2x}\)có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}3x-2>0\\3-2x>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{2}{3}\\x< \frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{2}{3}< x< \frac{3}{2}\)
Vậy \(ĐKXĐ:\frac{2}{3}< x< \frac{3}{2}\)
c) Để \(\frac{3x+4}{x-2}\)có nghĩa thì \(x\ne2\)
Để \(\sqrt{\frac{3x+4}{x-2}}\)thì 3x + 4 và x - 2 hoặc cùng dương hoặc cùng âm hoặc 3x + 4 = 0
\(TH1:3x+4=0\Leftrightarrow x=\frac{-4}{3}\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}3x+4>0\\x-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{-4}{3}\\x>2\end{cases}}\Leftrightarrow x>2\)
\(TH3:\hept{\begin{cases}3x+4< 0\\x-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{-4}{3}\\x< 2\end{cases}}\Leftrightarrow x< \frac{-4}{3}\)
Câu b) Để \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{3-2x}\)có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}3x-2\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{2}{3}\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(ĐKXĐ:\frac{2}{3}\le x\le\frac{3}{2}\)
a=, \(\sqrt{x^2-2.4x+16+2}\)= \(\sqrt{\left(x-4\right)^2+2}\)\(\ge\)0 \(\forall\)x
vậy với mọi gtri của x thì căn luôn có nghĩa
b,= 2\(\sqrt{3x-2}\)
để biểu thức có nghĩa thì 3x - 2 \(\ge\)0
x \(\ge\)2/3
c,để biểu thức có nghĩa thì \(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}3x+4\ge0\\x-2>0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}3x+4\le0\\x-2< 0\end{cases}}\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}3x+4\ge0\\x-2>0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}3x+4\le0\\x-2< 0\end{cases}}\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}3x+4\ge0\\x-2>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{4}{3}\\x>2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)x>2 (1)
hoặc \(\hept{\begin{cases}3x+4\le0\\x-2< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-\frac{4}{3}\\x< 2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)x \(\le\)-4/3 (2)
vậy với x > 2 hoặc x \(\le\)-4/3 thì căn có nghĩa
#mã mã#
\(a,\sqrt{x^2-8x+18}=\sqrt{x^2-8x+16+2}\)
\(=\sqrt{\left(x-4\right)^2+2}\)
Vì \(\left(x-4\right)^2+2>0\)với \(\forall x\)
\(\Rightarrow\)Biểu thức luôn được xác định với mọi x
\(b,\sqrt{\frac{3x+4}{x-2}}\)
\(btxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2\ne0\\\frac{3x+4}{x-2}\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne2\\\frac{3x+4}{x-2}\ge0\end{cases}}}\)
\(\frac{3x+4}{x-2}\ge0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x+4\ge0;x-2\ge0\\3x+4< 0;x-2< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge-\frac{4}{3};x\ge2\\x< -\frac{4}{3};x< 2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x< -\frac{4}{3}\end{cases}}}\)
Mà \(x\ne2\)\(\Rightarrow x>2\)hoặc \(x< -\frac{4}{3}\)
Lời giải:
Để các biểu thức đã cho có nghĩa thì:
a) \(x^2-8x+18\geq 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+16+2\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (x-4)^2+2\geq 0\Leftrightarrow x\in\mathbb{R}\)
b)
\(\left\{\begin{matrix} 3x-2\geq 0\\ 3-2x\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{2}{3}\\ x\leq \frac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \frac{2}{3}\leq x\leq \frac{3}{2}\)
c)
\(\left\{\begin{matrix} x-2\neq 0\\ \frac{3x+4}{x-2}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 3x+4\geq 0; x-2>0\\ 3x+4\leq 0; x-2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x>2\\ x\leq \frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)
a) để căn thức có nghĩa thì \(3x^2+1\ge0\) (luôn đúng) nên căn luôn có nghĩa
b) để căn thức có nghĩa thì \(4x^2-4x+1\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
nên căn luôn có nghĩa
c) để căn thức có nghĩa thì \(\dfrac{3}{x+4}\ge0\) mà \(3>0\Rightarrow x+4>0\Rightarrow x>-4\)
h) để căn thức có nghĩa thì \(x^2-4\ge0\Rightarrow x^2\ge4\Rightarrow\left|x\right|\ge2\)
i) để căn thức có nghĩa thì \(\dfrac{2+x}{5-x}\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2+x\ge0\\5-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2+x\le0\\5-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2\le x< 5\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-2\\x>5\end{matrix}\right.\left(l\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow-2\le x< 5\)
a) ĐKXĐ: \(x\in R\)
b) ĐKXĐ: \(x\in R\)
c) ĐKXĐ: x>-4
h) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-2\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{\dfrac{3x-2}{x^2-2x+4}}=\sqrt{\dfrac{3x-2}{\left(x-2\right)^2}}\)
Có nghĩa khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x-2}{\left(x-2\right)^2}\ge0\\\left(x-2\right)^2\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
____________________
\(\sqrt{\dfrac{2x-3}{2x^2+1}}\)
Có nghĩa khi:
\(\dfrac{2x-3}{2x^2+1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{3}{2}\)
a: ĐKXĐ: (3x-2)/(x^2-2x+4)>=0
=>3x-2>=0
=>x>=2/3
b: ĐKXĐ: (2x-3)/(2x^2+1)>=0
=>2x-3>=0
=>x>=3/2
\(\Leftrightarrow3x-2\ge0\)
hay \(x\ge\dfrac{2}{3}\)
Để các biểu thức đã cho có nghĩa thì:
a) x2−8x+18≥0x2−8x+18≥0
⇔x2−8x+16+2≥0⇔x2−8x+16+2≥0
⇔(x−4)2+2≥0⇔x∈R⇔(x−4)2+2≥0⇔x∈R
b)
{3x−2≥03−2x≥0⇔{x≥23x≤32⇔23≤x≤32{3x−2≥03−2x≥0⇔{x≥23x≤32⇔23≤x≤32
c)
{x−2≠03x+4x−2≥0⇔[3x+4≥0;x−2>03x+4≤0;x−2<0{x−2≠03x+4x−2≥0⇔[3x+4≥0;x−2>03x+4≤0;x−2<0
⇔[x>2x≤−43