Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)...\left(1-\dfrac{1}{2016}\right)\left(1-\dfrac{1}{2017}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}...\dfrac{2015}{2016}.\dfrac{2016}{2017}=\dfrac{1}{2017}\)
Giải:
\(A=\left(1-\dfrac{1}{2}\right).\left(1-\dfrac{1}{3}\right)...\left(1-\dfrac{1}{2016}\right).\left(1-\dfrac{1}{2017}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}...\dfrac{2015}{2016}.\dfrac{2016}{2017}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1.2...201.2016}{2.3...2016.2017}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1.2.3...2015.2016}{2017.2.3...2015.2016.}\)
Rút gọ cả tử và mẫu với 2.3...2015.2016, ta được:
\(A=\dfrac{1}{2017}\)
Vậy \(A=\dfrac{1}{2017}\).
Chúc bạn học tốt!
b) \(\dfrac{5-\dfrac{5}{3}+\dfrac{5}{9}-\dfrac{5}{27}}{8-\dfrac{8}{3}+\dfrac{8}{9}-\dfrac{8}{27}}=\dfrac{5\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{27}\right)}{8\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{27}\right)}=\dfrac{5}{8}\)
Vì không có thời gian nên mình chỉ làm câu khó nhất thôi, tick mình nhé
Đặt \(S=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}\)
\(=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2016}\right)-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2016}\right)\)
\(=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2016}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{1008}\right)\)
\(=\dfrac{1}{1009}+\dfrac{1}{1010}+...+\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2016}\)
Nên:
\(A=\left(\dfrac{1}{1009}+\dfrac{1}{1010}+...+\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2016}\right):\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}\right)\)\(=\left(\dfrac{1}{1009}+\dfrac{1}{1010}+...+\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2016}\right):\left(\dfrac{1}{1009}+\dfrac{1}{1010}+...+\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2016}\right)\)\(\Rightarrow A=1\)
Vậy A = 1
Chúc bạn học tốt!!
1: \(S=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{5}{4}\cdot...\cdot\dfrac{101}{100}=\dfrac{101}{2}\)
2: \(B=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot...\cdot\dfrac{2006}{2007}=\dfrac{1}{2007}\)
a: =>x-3/4=1/6-1/2=1/6-3/6=-2/6=-1/3
=>x=-1/3+3/4=-4/12+9/12=5/12
b: =>x(1/2-5/6)=7/2
=>-1/3x=7/2
hay x=-21/2
c: (4-x)(3x+5)=0
=>4-x=0 hoặc 3x+5=0
=>x=4 hoặc x=-5/3
d: x/16=50/32
=>x/16=25/16
hay x=25
e: =>2x-3=-1/4-3/2=-1/4-6/4=-7/4
=>2x=-7/4+3=5/4
hay x=5/8
\(\left(1+\dfrac{1}{2}\right)+\left(1+\dfrac{1}{2^2}\right)+...+\left(1+\dfrac{1}{2^{50}}\right)\)
= \(\left(1+1+1+...+1\right)+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{50}}\right)\)(50 số 1 )
= \(50+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{50}}\right)\)
A =\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{50}}\)
⇒ 2A = \(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{49}}\)
⇒ 2A - A =\(1-\dfrac{1}{2^{50}}\)
=50+1-\(\dfrac{1}{2^{50}}\)=51-\(\dfrac{1}{2^{50}}>3\)
1a.Vì \(\left|x\right|\) là 1 số tự nhiên nên \(\left|x\right|+2017\ge2017\)(1)
Mà ta đã biết:\(\dfrac{a}{b}\ge\dfrac{a}{b+n}\)với n là một số tự nhiên.
Nên từ (1)suy ra\(\dfrac{2016}{\left|x\right|+2017}\le\dfrac{2016}{2017}\)
Vậy để \(\dfrac{2016}{\left|x\right|+2017}\)lớn nhất thì \(\dfrac{2016}{\left|x\right|+2017}=\dfrac{2016}{2017}\)
1b.Ta thấy:
\(\dfrac{\left|x\right|+2016}{-2017}=\dfrac{-\left(\left|x\right|+2016\right)}{2017}\)
Để \(\dfrac{-\left(\left|x\right|+2016\right)}{2017}\)lớn nhất thì \(-\left(\left|x\right|+2016\right)\)lớn nhất
Mà theo câu a,ta có:\(\left|x\right|\)+2016 là một số tự nhiên nên \(-\left(\left|x\right|+2016\right)\)mang dấu âm hay \(-\left(\left|x\right|+2016\right)\le0\)( chú ý \(-0=0\))
Vậy để \(-\left(\left|x\right|+2016\right)\)lớn nhất hay \(\dfrac{\left|x\right|+2016}{-2017}\)lớn nhất thì \(\left|x\right|+2016=0\)
\(\Rightarrow\)Để \(\dfrac{\left|x\right|+2016}{-2017}\)lớn nhất thì nó bằng \(\dfrac{0}{-2017}\)hay nó bằng 0
2)
a)Để \(\dfrac{\left|x\right|+1945}{1975}\)nhỏ nhất thì \(\left|x\right|+1945\) nhỏ nhất
Vì \(\left|x\right|\ge0\) nên \(\left|x\right|+1945\ge1945\)
\(\Rightarrow\)Để \(\left|x\right|+1945\) nhỏ nhất thì \(\left|x\right|+1945\) = 1945
\(\Rightarrow\)Để \(\dfrac{\left|x\right|+1945}{1975}\)bé nhất thì nó phải bằng \(\dfrac{1945}{1975}\)hay\(\dfrac{389}{395}\)
b)Để \(\dfrac{-1}{\left|x\right|+1}\)thì \(\left|x\right|+1\)bé nhất
Vì \(\left|x\right|\ge0\) nên \(\left|x\right|+1\ge1\)
\(\Rightarrow\)Để \(\left|x\right|+1\)bé nhất thì \(\left|x\right|+1\)\(=1\)
\(\Rightarrow\)GTNN của \(\dfrac{-1}{\left|x\right|+1}\)là \(\dfrac{-1}{1}\) hay -1