Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Đơn giản là dùng phép thế:
\(x+2y+x+y+z=0\Rightarrow x+2y=0\Rightarrow x=-2y\)
\(x+y+z=0\Rightarrow z=-\left(x+y\right)=-\left(-2y+y\right)=y\)
Thế vào pt cuối:
\(\left(1-2y\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(y+3\right)^2=26\)
Vậy là xong
b/ Sử dụng hệ số bất định:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\left(\frac{x}{3}+\frac{y}{12}-\frac{z}{4}\right)=a\\b\left(\frac{x}{10}+\frac{y}{5}+\frac{z}{3}\right)=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{3}+\frac{b}{10}\right)x+\left(\frac{a}{12}+\frac{b}{5}\right)y+\left(\frac{-a}{4}+\frac{b}{3}\right)z=a+b\) (1)
Ta cần a;b sao cho \(\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=\frac{a}{12}+\frac{b}{5}=-\frac{a}{4}+\frac{b}{3}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=\frac{a}{12}+\frac{b}{5}\\\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=-\frac{a}{4}+\frac{b}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{5}\)
Chọn \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=5\end{matrix}\right.\) thay vào (1):
\(\frac{7}{6}\left(x+y+z\right)=7\Rightarrow x+y+z=6\)
a, Áp dụng bất đẳng thức Holder cho 2 bộ số \(\left(x,y,z\right)\left(3;3;3\right)\) ta có:
\(\left(x+3\right)\left(y+3\right)\left(z+3\right)\ge\left(\sqrt[3]{xyz}+\sqrt[3]{3.3.3}\right)^3=\left(\sqrt[3]{xyz}+3\right)\)
\(\sqrt[3]{\left(x+3\right)\left(y+3\right)\left(z+3\right)}\ge3+\sqrt[3]{xyz}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=3\sqrt{x}=\sqrt{2017}\)
\(\Rightarrow x=\frac{\sqrt{2017}}{3}\)
\(\Rightarrow\left(x,y,z\right)=\left(\frac{\sqrt{2017}}{3},\frac{\sqrt{2017}}{3},\frac{\sqrt{2017}}{3}\right)\)
P/s: Không chắc cho lắm ạ.
Vũ Minh Tuấn, Hoàng Tử Hà, đề bài khó wá, Lê Gia Bảo, Aki Tsuki, Nguyễn Việt Lâm, Lê Thị Thục Hiền,
Học 24h, @tth_new, @Akai Haruma, Nguyễn Trúc Giang, Băng Băng 2k6
Help meeee, please!
thanks nhiều
Đặt \(\left ( \frac{1}{xy},\frac{1}{yz},\frac{1}{xz} \right )=(a,b,c)\)
\(\text{HPT}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b+c=\frac{1}{2}\\ c+a=\frac{5}{6}\\ a+b=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2b=\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{5}{6}\\ 2c=\frac{1}{2}+\frac{5}{6}-\frac{2}{3}\\ 2a=\frac{5}{6}+\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=\frac{1}{6}\\ c=\frac{1}{3}\\ a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} yz=6\\ xz=3\\ xy=2\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2\\ z=3\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}\frac{x+y}{xyz}=\frac{1}{2}\\\frac{y+z}{xyz}=\frac{5}{6}\\\frac{x+z}{xyz}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\).Cộng theo vế ta có:
\(\frac{x+y+y+z+x+z}{xyz}=\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+\frac{2}{3}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}=2\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=2xyz\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=xyz\). Thay vào hệ đầu ta có:
\(\left\{\begin{matrix}\frac{x+y}{x+y+z}=\frac{1}{2}\\\frac{y+z}{x+y+z}=\frac{5}{6}\\\frac{x+z}{x+y+z}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}2\left(x+y\right)=x+y+z\\6\left(y+z\right)=5\left(x+y+z\right)\\3\left(x+z\right)=2\left(x+y+z\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}2\left(x+y\right)=x+y+z\\\frac{6}{5}\left(y+z\right)=x+y+z\\\frac{3}{2}\left(x+z\right)=x+y+z\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2x+2y=\frac{6}{5}y+\frac{6}{5}z=\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}z=x+y+z\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}y=2x\\z=3x\end{matrix}\right.\)
Bạn tham khảo lời giải tại link sau:
Câu hỏi của Thảo Phương - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Lời giải:
Ta có \(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-2(x+y)=0\\ y^2+z^2-2(y+z)=0\\ z^2+x^2-2(z+x)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)^2+(y-1)^2=2\\ (y-1)^2+(z-1)^2=2\\ (x-1)^2+(z-1)^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=3\)
Do đó suy ra \(\left\{\begin{matrix} (x-1)^2=1\\ (y-1)^2=1\\ (z-1)^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0,2\\ y=0,2\\ z=0,2\end{matrix}\right.\)
Vậy bộ nghiệm của HPT là :
\((0,0,0),(2,2,2),(0,0,2),(0,2,0),(2,0,0),(2,2,0),(2,0,2),(0,2,2)\)
Ta bắt đầu bằng việc giả sử một giá trị ban đầu cho x, y và z, sau đó lặp lại quá trình tính toán cho đến khi đạt được độ chính xác mong muốn.
Ví dụ, giả sử ta chọn x = 1, y = 1 và z = 1 làm giá trị ban đầu. Sau đó, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính toán giá trị mới cho x, y và z bằng cách sử dụng các phương trình đã cho: x_new = (2y - 1) / sqrt(y) y_new = (2z - 1) / sqrt(z) z_new = (2*x - 1) / sqrt(x)
Bước 2: Kiểm tra độ chính xác của giá trị mới so với giá trị cũ. Nếu đạt được độ chính xác mong muốn, ta dừng lại. Nếu không, ta lặp lại bước 1 với giá trị mới của x, y và z.
Tiếp tục lặp lại quá trình trên cho đến khi đạt được độ chính xác mong muốn. Khi đó, ta sẽ có giá trị x, y và z tương ứng là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{matrix}\right.\)
☘ Ta có:
\(yz=\dfrac{\left(y+z\right)^2-\left(y^2+z^2\right)}{2}\)
\(=\dfrac{\left(1-x\right)^2-\left(1-x^2\right)}{2}=x^2-x\)
☘ Thay vào phương trình thứ 3
\(\Rightarrow1=x^3+y^3+z^3=x^3+\left(y+z\right)^3-3yz\left(y+z\right)\)
\(=x^3+\left(1-x\right)^3-3\left(x^2-x\right)\left(1-x\right)\)
\(=1+3x^3-3x^2\)
\(\Rightarrow3x^2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
⚠ Chia thành hai trường hợp, rồi tự giải tiếp nhé.
⚠ Nguồn: Ý tưởng xuất phát từ [Báo TTT - số 71 mục "Thi giải toán qua thư"]
⚠ Có thể có cách khác ngắn gọn, dễ hiểu hơn.
✿ Another way ✿
☘ Ta có:
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Rightarrow xy+z\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow xy=-z\left(x+y\right)=-z\left(1-z\right)=z^2-z\left(1\right)\)
☘ Mặt khác
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
\(\Rightarrow xyz=0\left(2\right)\)
☘ Thay (1) vào (2)
\(\Rightarrow z\left(z^2-z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z=0\\z=1\end{matrix}\right.\)
⚠ Cũng chia thành hai trường hợp rồi giải tiếp nhé.