Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: AB/AC=5/7
=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49
=>HB/25=HC/49=k
=>HB=25k; HC=49k
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>1225k^2=15^2=225
=>k^2=9/49
=>k=3/7
=>HB=75/7cm; HC=21(cm)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \to\dfrac{1}{23,04}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \to\dfrac{1}{23,04}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}AB^2}\\ \to\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{4}{3AB^2}=\dfrac{1}{23,04}\\ \to\dfrac{7}{3AB^2}=\dfrac{1}{23,04}\\ \to AB^2=53,76\\ \to AB=\dfrac{8\sqrt{21}}{5}\left(cm\right)\\ \to AC=\dfrac{32\sqrt{21}}{15}\left(cm\right)\\ \to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\dfrac{8\sqrt{21}}{3}\left(cm\right)\)
Hệ thức lượng:
\(HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{24\sqrt{21}}{25}\left(cm\right)\\ HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{7168-200\sqrt{21}}{75}\left(cm\right)\)
áp dụng định lý py-ta-cho cho tam giác AHC:
\(\Rightarrow HC=\sqrt{AC^2-AH^2}\)
\(\Leftrightarrow HC=\sqrt{20^2-15^2}\)
\(\Leftrightarrow HC=5\sqrt{7}\)
áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao cho tam giác vuông ta có:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow15^2=HB\cdot5\sqrt{7}\)
\(\Leftrightarrow HB=\frac{45\sqrt{7}}{7}\)
ta có \(AH^2=BH\cdot BC\)
\(AH^2=\frac{45\sqrt{7}}{7}\cdot\left(\frac{45\sqrt{7}}{7}+5\sqrt{7}\right)\)
\(\Leftrightarrow AH=\frac{3600}{7}\)
b) \(\sin HAC=\frac{HC}{AC}\)
\(\cos HAC=\frac{AH}{AC}\)
\(\tan HAC=\frac{HC}{AH}\)
\(\cot HAC=\frac{AH}{HC}\)
ỦNG HỘ MINK NHA ^-^
a/ tam giác AHC vuông tại H=> \(AC^2=AH^2+HC^2\)
=>\(HC^2=AC^2-AH^2suyraHC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-15^2}=5\sqrt{7}cm\)
ta có \(AH^2=BH.CHsuyraBH=\frac{AH^2}{CH}=\frac{15^2}{5\sqrt{7}}=\frac{45\sqrt{7}}{7}cm\)
ta có \(AB^2=BH.BCsuyraAB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{\frac{45\sqrt{7}}{7}.\frac{80\sqrt{7}}{7}}=\frac{60\sqrt{7}}{7}cm\)
b/ ta có \(sinHAC=\frac{HC}{AC}=\frac{5\sqrt{7}}{20}=\frac{\sqrt{7}}{4}\)
\(cosHAC=\frac{AH}{AC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\)
\(tanHAC=\frac{HC}{AH}=\frac{5\sqrt{7}}{15}=\frac{\sqrt{7}}{3}\)
\(cotHAC=\frac{1}{tan}=\frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3}}=\frac{3\sqrt{7}}{7}\)
Tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng:
\(AB^2=BH.BC\)\(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}\)(1)
\(AC^2=HC.BC\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{BH}{HC}=\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{3^2}{4^2}=\frac{9}{16}\)
Đặt \(\frac{BH}{HC}=\frac{9}{16}=x\Rightarrow\hept{\begin{cases}BH=9x\\HX=16x\end{cases}}\)
\(BH+HC=BC\Leftrightarrow9x+16x=125\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
\(\Rightarrow BH=45\left(cm\right);HC=80\left(cm\right)\)