Câu hỏi của ILoveMath

Question

1. Cho $a,b,c\in Z$, $a^3+b^3+c^3⋮9$. CMR abc⋮32. Tìm p nguyên tố để 2p+1 là lập phương 1 số tự nhiên3. tìm p, q là các số nguyên tố phân biệt sao cho $p+q=\left(p-q\right)^3$

ttanjjiro kamado · Accepted Answer

câu 2: Với p=2→2p+1=5p=2→2p+1=5 không là lập phương 11 số tự nhiên→p=2→p=2 loại→p>2→(p,2)=1→p>2→(p,2)=1Đặt 2p+1=(2k+1)3,k∈N2p+1=(2k+1)3,k∈N vì 2p+12p+1 lẻ→2p=(2k+1)3−1→2p=(2k+1)3−1→2p=(2k+1−1)((2k+1)2+(2k+1)+1)→2p=(2k+1−1)((2k+1)2+(2k+1)+1)→2p=2k(4k2+6k+3)→2p=2k(4k2+6k+3)→p=k(4k2+6k+3)→p=k(4k2+6k+3)Vì pp là số nguyên tố, 4k2+6k+3>k4k2+6k+3>k→k=1→k=1 và 4k2+6k+34k2+6k+3 là số nguyên tố→4k2+6k+3=13→4k2+6k+3=13 (Khi k=1k=1) là số nguyên tố→k=1→k=1 chọn→2p+1=27→2p+1=27→p=13câu 3: p−q+2q=(p−q)3→2q=(p−q)((p−q)2−1)=(p−q)(p−q−1)(p−q+1)p−q+2q=(p−q)3→2q=(p−q)((p−q)2−1)=(p−q)(p−q−1)(p−q+1)Th1: p−qp−q chia hết cho 2 suy ra p−q=2kp−q=2kSuy ra q=k.(2k−1)(2k+1)q=k.(2k−1)(2k+1)Do vậy k=1k=1 vì nếu không thì qq thành tích 3 số nguyên lớn hơn 1 suy ra vô lý vì nó là nguyên tố.Suy ra p−q=2p−q=2 Như vậy q=3,p=5q=3,p=5 Thỏa mãnTH2: p−q−1p−q−1 chia hết cho 2 suy ra p−q−1=2tp−q−1=2t nên q=(2t+1)t(2t+2)q=(2t+1)t(2t+2)Do vậy t=0t=0 vì nếu không thì qq thành tích 2 số nguyên lớn hơn 1.Suy ra p−q−1=0↔p−q=1↔p=3,q=2p−q−1=0↔p−q=1↔p=3,q=2 thay vào đề loại.TH3: p−q+1=2mp−q+1=2m suy ra q=(2m−1)(2m−2)mq=(2m−1)(2m−2)mNếu m≥2m≥2 suy ra qq thành tích 3 số nguyên lớn hơn 1 loạiSuy ra m=0,1m=0,1 thay vào đều loại.Vậy p=5,q=3p=5,q=3tick nhaCâu trả lời: câu 2: Với p=2→2p+1=5p=2→2p+1=5 không là lập phương 11 số tự nhiên→p=2→p=2 loại→p>2→(p,2)=1→p>2→(p,2)=1Đặt 2p+1=(2k+1)3,k∈N2p+1=(2k+1)3,k∈N vì 2p+12p+1 lẻ→2p=(2k+1)3−1→2p=(2k+1)3−1→2p=(2k+1−1)((2k+1)2+(2k+1)+1)→2p=(2k+1−1)((2k+1)2+(2k+1)+1)→2p=2k(4k2+6k+3)→2p=2k(4k2+6k+3)→p=k(4k2+6k+3)→p=k(4k2+6k+3)Vì pp là số nguyên tố, 4k2+6k+3>k4k2+6k+3>k→k=1→k=1 và 4k2+6k+34k2+6k+3 là số nguyên tố→4k2+6k+3=13→4k2+6k+3=13 (Khi k=1k=1) là số nguyên tố→k=1→k=1 chọn→2p+1=27→2p+1=27→p=13câu 3: p−q+2q=(p−q)3→2q=(p−q)((p−q)2−1)=(p−q)(p−q−1)(p−q+1)p−q+2q=(p−q)3→2q=(p−q)((p−q)2−1)=(p−q)(p−q−1)(p−q+1)Th1: p−qp−q chia hết cho 2 suy ra p−q=2kp−q=2kSuy ra q=k.(2k−1)(2k+1)q=k.(2k−1)(2k+1)Do vậy k=1k=1 vì nếu không thì qq thành tích 3 số nguyên lớn hơn 1 suy ra vô lý vì nó là nguyên tố.Suy ra p−q=2p−q=2 Như vậy q=3,p=5q=3,p=5 Thỏa mãnTH2: p−q−1p−q−1 chia hết cho 2 suy ra p−q−1=2tp−q−1=2t nên q=(2t+1)t(2t+2)q=(2t+1)t(2t+2)Do vậy t=0t=0 vì nếu không thì qq thành tích 2 số nguyên lớn hơn 1.Suy ra p−q−1=0↔p−q=1↔p=3,q=2p−q−1=0↔p−q=1↔p=3,q=2 thay vào đề loại.TH3: p−q+1=2mp−q+1=2m suy ra q=(2m−1)(2m−2)mq=(2m−1)(2m−2)mNếu m≥2m≥2 suy ra qq thành tích 3 số nguyên lớn hơn 1 loạiSuy ra m=0,1m=0,1 thay vào đều loại.Vậy p=5,q=3p=5,q=3tick nha

Lihnn_xj · Answer

Nhìn là cũng biết e cop rùi :))Khi cop nếu ko chú ý thì sẽ bị ra mỗi cái hai lần, mà e cũng thế.=> Chứng tỏ cop. Quá chuẩn nhỉ?Câu trả lời: Nhìn là cũng biết e cop rùi :))Khi cop nếu ko chú ý thì sẽ bị ra mỗi cái hai lần, mà e cũng thế.=> Chứng tỏ cop. Quá chuẩn nhỉ?

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP