Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian ca nô đi xuôi dòng và thời gian ca nô đi ngược dòng chênh lệch nhau 40 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng. Biết rằng độ dài quãng đường AB là 24 km, tốc độ của dòng nước là 3 km/h và tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng...
Đọc tiếp
Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian ca nô đi xuôi dòng và thời gian ca nô đi ngược dòng chênh lệch nhau 40 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng. Biết rằng độ dài quãng đường AB là 24 km, tốc độ của dòng nước là 3 km/h và tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường.
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là: x (km/h)
ĐK: x>3
Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là: x + 3 (km/h)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là: `24/(x+3)` (km/h)
Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng là: x - 3 (km/h)
Thời gian ca nô đi ngược dòng là: `24/(x-3)`
Thời gian đi xuôi dòng lớn hơn thời gian đi ngược dòng 40 phút nên ta có pt:
\(\dfrac{24}{x-3}-\dfrac{24}{x+3}=\dfrac{40}{60}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{24\left(x+3\right)-24\left(x-3\right)}{x^2-9}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{144}{x^2-9}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow x^2-9=144:\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow x^2-9=216\)
\(\Leftrightarrow x^2=225\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\left(tm\right)\\x=-15\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: ...
Gọi tốc độ của dòng nước là x (km/h) (0 < x < 27).
Khi đó, tốc độ của ca nô khi đi xuôi dòng là 27 + x (km/h) và tốc độ của ca nô khi đi ngược dòng là 27 – x (km/h).
Thời gian ca nô đi xuôi dòng quãng đường AB là 4027+x4027+𝑥 (giờ).
Thời gian ca nô đi ngược dòng quãng đường AB là 4027−x4027-𝑥 (giờ).
Theo bài, thời gian cả đi và về là 3 giờ nên ta có phương trình: 4027+x+4027−x=3.4027+𝑥+4027−𝑥=3.
Giải phương trình: 4027+x+4027−x=3.4027+𝑥+4027−𝑥=3.
40(27−x)(27+x)(27−x)+40(27+x)(27+x)(27−x)=3(27+x)(27−x)(27+x)(27−x)4027−𝑥27+𝑥27−𝑥+4027+𝑥27+𝑥27−𝑥=327+𝑥27−𝑥27+𝑥27−𝑥
40(27 – x) + 40(27 + x) = 3(27 + x)(27 – x)
1 080 – 40x + 1 080 + 40x = 3(729 – x2)
1 080 – 40x + 1 080 + 40x = 2 187 – 3x2
1 080 – 40x + 1 080 + 40x – 2 187 + 3x2 = 0
3x2 – 27 = 0
x2 – 9 = 0
(x – 3)(x + 3) = 0
x – 3 = 0 hoặc x + 3 = 0
x = 3 hoặc x = –3.
Do 0 < x < 27 nên x = 3.
Vậy tốc độ của dòng nước là 3 km/h.