Đây là các hẳng đẳng thức đáng nhớ. Mình chỉ cần biến đổi về dạng hằng đẳng thức rồi áp dụng.

\(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\\ \left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=4x^2-1\\ 125x^3-15y+75y^2-1=\left(5x\right)^3-3.1^2.5y+3.1.\left(5y\right)^2-1^3=\left(5y-1\right)^3\)

Các bài khác tương tự

(x-3)(x+3)= x²-3²

Theo mình thì dùng phương pháp đưa về phương trình ước số sẽ dễ hơn đó bạn.

\(x^4=xy+2\) \(\Leftrightarrow x^4-xy=2\) \(\Leftrightarrow x\left(x^3-y\right)=2\)

Ta lập bảng

Do đó ta tìm được các cặp nghiệm nguyên của pt đã cho là \(\left(1;-1\right);\left(2;7\right);\left(-1;1\right);\left(-2;-7\right)\)

Hoặc dùng phương pháp rút ẩn nọ theo ẩn kia:

\(x^4=xy+2\Rightarrow y=\dfrac{x^4-2}{x}=x^3-\dfrac{2}{x}\) \(\left(x\ne0\right)\). Do \(y\inℤ\) và \(x^3\inℤ\) nên \(\dfrac{2}{x}\inℤ\) hay \(2⋮x\). Từ đó \(x\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\). Từ đó thay vào \(y=x^3-\dfrac{2}{x}\) để tìm \(y\).

Chứ còn dùng pp kẹp thì hơi khó, để mình suy nghĩ chút :))

     x⁴ = xy + 2

⇔  x⁴ - xy = 2

  ⇔ x(x³ - y) = 2

th1 \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x^3-y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=7\end{matrix}\right.\)

th2 \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x^3-y=2\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

th3 \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\x^3-y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-7\end{matrix}\right.\)

th4 \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x^3-y=-2\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

50² x 18² + 32 + 100 * 32

= 900² + 32 + 100*32

= 810000 + 32 + 3200

= 813232

`B=4x^2-2x+5=4x^2-2.2x.1/2+1/4+19/4=(2x-1/2)^2+19/4`

Vì \((2x-1/2)^2 \ge 0<=>(2x-1/2)^2+19/4 \ge 19/4\)

  Hay \(B \ge 19/4\)

Dấu "`=`" xảy ra `<=>(2x-1/2)^2=0<=>2x-1/2=0<=>x=1/4`

\(x^2+10x+25\)

\(=x^2+2.5x+5^2\)

\(=\left(x+5\right)^2\)

\(x^2-6x+9\)

\(=x^2-2.3x+3^2\)

\(=\left(x-3\right)^2\)

\(x^2-x+\dfrac{1}{4}\)

\(=x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)

\(x^2y^4-2xy^2+1\)

\(=\left(xy^2\right)^2-2.1xy^2+1^2\)

\(=\left(xy^2-1\right)^2\)

A = 4x² - 12 xy + 9y² 

A = (2x)² - 2.2x.3y + (3y)²

A = (2x - 3y)² 

A(1/2;2/3) = (2. \(\dfrac{1}{2}\) - 3.\(\dfrac{2}{3}\))² = (1-2)² =(-1²) = 1