Tỉ số giữa số sản phẩm xưởng thứ nhất làm được so với số sản phẩm xưởng thứ hai làm được là:

\(\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{5}=\dfrac{5}{3}\)

Số sản phẩm xưởng thứ nhất làm được là:

324:(5-3)x5=324:2x5=810(sản phẩm)

Số sản phẩm xưởng thứ hai làm được là:

810-324=486(sản phẩm)

Tỉ số giữa số sản phẩm xưởng thứ nhất làm được so với số sản phẩm xưởng thứ hai làm được:

     \(\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{5}=\dfrac{5}{3}\)

Ta có sơ đồ sau:

 Hiệu số phần bằng nhau:

   5 - 3 = 2 (phần)

Số sản phẩm xưởng thứ nhất làm được:

  324 : 2 x 5 = 810 (sản phẩm)

Số sản phẩm xưởng thứ hai làm được:

  810 - 324 = 486 (sản phẩm)

Sửa đề: \(3x^2-6xy+3y^2-12z^2\)

\(=3\left(x^2-2xy+y^2-4z^2\right)\)

\(=3\left[\left(x-y\right)^2-\left(2z\right)^2\right]\)

\(=3\left(x-y-2z\right)\left(x-y+2z\right)\)

Để \(\dfrac{4}{x-1}\) là số nguyên thì \(x-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)

mà x<0

nên \(x\in\left\{-1;-3\right\}\)

Sửa đề: Tìm x < 0 để số hữu tỉ 4/x-1 là số nguyên

Để \(\dfrac{4}{x-1}\) thỏa mãn là số hữu tỉ thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-1\inℤ\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow x\inℤ,x\ne1\) ( Do 4 đã là số nguyên sẵn )

Lúc này đề trở thành: Tìm x nguyên, x khác 1 để 4/x-1 là số nguyên

Để \(\dfrac{4}{x-1}\) là số nguyên thì: \(4⋮\left(x-1\right)\Rightarrow x-1\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\left(TMDK\right)\)

Vậy: x thuộc {2;0;3;-1;5;-3} thì thỏa mãn đề

2dm7cm=2,7dm

hoặc là 0,27m

và còn rất nhiều cách khác

Số tuổi của bố sau 5 năm là:

    27: (4 - 1) x 4 = 36 ( tuổi )

Số tuổi của bố hiện nay là:

   36 - 5 = 31 ( tuổi )

Số tuổi của con hiện nay là:

   31 - 27 = 4 (tuổi)

       Đ/s:......

Đặt tuổi của con hiện tại là xx tuổi.

Theo đề bài:

1. Bố lớn hơn con 27 tuổi, do đó tuổi của bố hiện tại là $x+27$.
2. Sau 5 năm nữa, tuổi bố sẽ gấp 4 lần tuổi con.

Sau 5 năm nữa:

• Tuổi con sẽ là $x+5$.
• Tuổi bố sẽ là $(x+27)+5=x+32$.

Theo điều kiện thứ 2 trong đề bài: $x+32=4\cdot (x+5)$

Giải phương trình này: $x+32=4x+20$ $32-20=4x-x$ $12=3x$ x=123=4x = \frac{12}{3} = 4x = 312 ​= 4

Vậy, tuổi của con hiện nay là $x=4$ tuổi.

Tuổi của bố: $x+27=4+27=31$ tuổi.

Vậy, tuổi của con hiện nay là 4 tuổi và tuổi của bố hiện nay là 31 tuổi.

a) Vì tứ giác ABCD là hình vuông

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BC=CD=DA\\\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{CDA}=\widehat{DAB}=90^{\circ}\end{matrix}\right.\) (t/c)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}MA=MB=\dfrac{AB}{2}\\NB=NC=\dfrac{BC}{2}\end{matrix}\right.\) (do M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC)

Do đó: \(MA=MB=NB=NC\)

Xét \(\Delta BCM\) và \(\Delta CDN\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}MB=NC\left(cmt\right)\\\widehat{MBC}=\widehat{NCD}\left(=90^{\circ}\right)\\BC=CD\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BCM=\Delta CDN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BCM}=\widehat{CDN}\) (hai góc tương ứng)

Mà: \(\widehat{BCM}+\widehat{MCD}=\widehat{BCD}=90^{\circ}\) (hai góc kề phụ)

nên \(\widehat{CDN}+\widehat{MCD}=90^{\circ}\) 

hay \(\widehat{CDH}+\widehat{HCD}=90^{\circ}\) (vì \(CM\cap DN=\left\{H\right\}\))

\(\Rightarrow\widehat{CHD}=90^{\circ}\Rightarrow CM\perp DN\) (đpcm)

b)

+, Gọi F là trung điểm của CD, G là giao điểm của AF với DH.

Xét \(\Delta DHC\) vuông tại H có: F là trung điểm của cạnh huyền CD

\(\Rightarrow HF=\dfrac{1}{2}CD=FD=FC\) (đli)

\(\Rightarrow F\) nằm trên đường trung trực của đoạn \(HD\) (1)

Vì F là trung điểm CD nên \(FC=FD=\dfrac{CD}{2}\)

Mà \(CD=AB;AM=BM=\dfrac{AB}{2}\left(cmt\right)\)

Do đó: \(FC=AM\)

Lại có: \(AB//CD\) (vì ABCD là hình vuông)

\(\Rightarrow AM//FC\) (vì \(M\in AB;F\in CD\))

Xét tứ giác AMCF có: \(\begin{cases} AM=FC(cmt)\\ AM//FC(cmt) \end{cases} \)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCF là hình bình hành (t/c)

\(\Rightarrow AF//CM\) (t/c) \(\Rightarrow GF//HC\) (vì \(G\in AF;H\in CM\))

Xét \(\Delta DHC\) có: \(\begin{cases} F\text{ là trung điểm của CD }(cmt)\\ FG//HC\text{ }(cmt) \end{cases} \)

\(\Rightarrow G\) là trung điểm của DH (đli) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow FG\) là đường trung trực của đoạn DH 

Mà \(A\in FG\Rightarrow\) A nằm trên đường trung trực của đoạn DH

\(\Rightarrow AD=AH\) (t/c) (*)

+, CMTT, ta cũng có: \(EH=EC\) (**)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow AD+EC=AH+EH=AE\) (vì \(H\in AE\)) (đpcm)

$Toru$

cái này chịu luôn nha

Thời gian đi ô tô thực tế là: \(3+1=4\) (giờ)

Tỉ số giữa thời gian đi dự định và thời gian đi thực tế là: \(3:4=\dfrac{3}{4}\)

Mà trên cùng một đoạn đường, vận tốc tỉ lệ ngịch với thời gian nên:

Tỉ số giữa vận tốc đi dự định và vận tốc đi thực tế là: \(\dfrac{4}{3}\)

Mặt khác: Vận tốc đi thực tế hơn vận tốc đi dự định là \(14km\text{/}h\)

Hiệu số phần bằng nhau là:

\(4-3=1\) (phần)

Vận tốc đi dự định là:

\(14:1\times4=56\left(km\text{/}h\right)\)

Độ dài quãng đường CD là:

\(56\times3=168\left(km\right)\)

Đáp số: \(168km\)

        Đây là toán nâng cao chuyên đề tỉ số phần trăm liên quan đến giá mua và giá bán, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp thi violympic. Hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                        Giải

          Giá gốc của chiếc ti vi là:

20 000 000 x (100% - 10%) =  18 000 000 (đồng)

Để lãi 15% giá gốc thì phải án cái ti vi đó với giá là:

     18 000 000 x (100% + 15%) = 20 700 000 (đồng)

Đáp số: 20 700 000 đồng

Giải

Giá gốc của chiếc ti vi là:20 000 000 x (100% - 10%) = 18 000 000 (đồng)

Để lãi 15% giá gốc thì phải án cái ti vi đó với giá là:18 000 000 x (100% + 15%) = 20 700 000 (đồng)

Đáp số: 20 700 000 đồng

       Đây là toán nâng cao chuyên đề trang sách, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, thi Violympic. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                            Giải:

 Từ 1 đến 9 có: (9 - 1) : 1 + 1 = 9 (số)

Từ trang 1 đến trang 9 cần: 1 x 9 = 9 (chữ số)

Từ 10 đến 99 có: (99 -  10): 1 + 1 = 90 (số)

Từ trang 10 đến trang 99 cần: 2 x 90 = 180 (chữ số)

Từ 100 đến 150 có: (150 - 100): 1 + 1 = 51 (số)

Từ trang 100 đến trang 150 cần: 3 x 51 = 153 (chữ số)

Từ trang 1 đến trang 150 cần: 9 +  180 + 153 = 342 (chữ số)

Từ trang 1 đến trang 99 cần: 180 + 9 = 189 (chữ số)

Số chữ số còn lại là: 200 - 189 = 11(chữ số)

Vì 11 : 3 = 3 dư 2

Vậy chữ số thứ 200 là chữ số thứ hai của số:

99 + 3 + 1 = 103

Đó là chữ số 0 

Kết luận:

+ Để đánh số trang cuốn sách dày 150 trang cô Lan cần viết 342 lượt chữ số. 

+ Chữ số thứ 200 là chữ số 0

\(30-20-10=0\)

\(30+20=50\)

30 - 20 - 10 

= 10 - 10

= 0

30 + 20

= 50