a: Xét ΔMPN có \(MN^2+MP^2=NP^2\)

nên ΔMNP vuông tại M

Xét ΔMNP có ND là phân giác

nên \(\dfrac{DM}{PD}=\dfrac{NM}{NP}=\dfrac{3}{5}\)

b: Xét ΔMND vuông tại M và ΔHND vuông tại H có

\(\widehat{MND}=\widehat{HND}\)

Do đó: ΔMND~ΔHND

 Xét ΔPHD vuông tại H và ΔPMN vuông tại M có

\(\widehat{HPD}\) chung

Do đó; ΔPHD~ΔPMN

c: ΔPHD~ΔPMN

=>\(\dfrac{HD}{MN}=\dfrac{PD}{PN}\)

=>\(DH\cdot NP=MN\cdot PD\)

he

Yêu cầu bạn sáng cao anh không trả lời lung tung!

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Độ dài quãng đường lúc về là x+10(km)

Thời gian đi là \(\dfrac{x}{45}\left(giờ\right)\)

Thời gian về là \(\dfrac{x+10}{50}\left(giờ\right)\)

Thời gian về ít hơn thời gian đi 30p=0,5 giờ nên ta có:

\(\dfrac{x}{45}-\dfrac{x+10}{50}=0,5\)

=>\(\dfrac{10x-9\left(x+10\right)}{450}=0,5\)

=>10x-9x-90=225

=>x-90=225

=>x=315(nhận)

vậy: Độ dài quãng đường AB là 315km

a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AE\cdot AB=AH^2\)

b: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{FAH}\) chung

Do đó: ΔAFH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AF\cdot AC=AH^2\)

=>\(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF và ΔACB có

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

\(\widehat{EAF}\) chung

Do đó: ΔAEF~ΔACB

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{MEB}=\widehat{MCF}\)

Xét ΔMEB và ΔMCF có

\(\widehat{MEB}=\widehat{MCF}\)

\(\widehat{EMB}\) chung

Do đó ΔMEB~ΔMCF

=>\(\dfrac{ME}{MC}=\dfrac{MB}{MF}\)

=>\(ME\cdot MF=MB\cdot MC\)

a) *) \(y=-3x\)

*) \(y=2x+1\)

* Đồ thị:

b) Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\):

\(-3x=2x+1\)

\(-3x-2x=1\)

\(-5x=1\)

\(x=-\dfrac{1}{5}\)

Thế \(x=-\dfrac{1}{5}\) vào \(\left(d_1\right)\) ta có:

\(y=-3.\left(\dfrac{-1}{5}\right)=\dfrac{3}{5}\)

Vậy tọa độ giao điểm của \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) là \(\left(\dfrac{-1}{5};\dfrac{3}{5}\right)\)

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) với x>0

Vận tốc dự định của người đó là: \(\dfrac{x}{5}\) (km/h)

Đổi 30 phút =0,5 giờ

Thời gian người đó đi hết nửa đoạn đường còn lại: \(\dfrac{5}{2}-0,5=2\) (giờ)

Vận tốc trên nửa đoạn đường còn lại: \(\dfrac{x}{2}:2=\dfrac{x}{4}\) (km/h)

Do người đó tăng tốc thêm 12km/h nên vận tốc trên nửa đoạn sau lớn hơn vận tốc dự định 12km/h, ta có pt:

\(\dfrac{x}{4}-\dfrac{x}{5}=12\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{20}=12\)

\(\Leftrightarrow x=240\left(km\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 240km và vận tốc dự định là \(\dfrac{240}{5}=48\) (km/h)

             Giải:

Thời gian người đó đi quãng đường còn lại với vận tốc dự định là: 

          5 : 2 = 2,5 giờ

Cứ 1 giờ với vận tốc dự định thì người đo đi được:

      1 : 2,5  = \(\dfrac{2}{5}\) (quãng đường còn lại)

Thời gian người đó đi quãng đường còn lại với vận tốc lúc tăng là:

        2,5 giờ - 30 phút = 2 giờ

Cứ 1 giờ, đi với vận tốc lúc tăng thì người đó đi được:

        1 : 2 = \(\dfrac{1}{2}\) (quãng đường còn lại)

12 km ứng với: \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{2}{5}\) = \(\dfrac{1}{10}\) (quãng đường còn lại)

Quãng đường còn lại dài: 12 : \(\dfrac{1}{10}\) = 120 (km)

Quãng đường từ A đến B dài là: 120 x 2  = 240 (km)

Vận tốc dự định lúc đầu là: 240 : 5 = 48 (km/h)

Kết luận:  Quãng đường AB dài là 240 km

                Vận tốc dự định lúc đầu là 48 km/h

ĐKXĐ: m ≠ -1

a) Khi m = 3

⇒ (d₂): y = 4x + 5

Mà 3 ≠ 4 nên (d₁) và (d₂) cắt nhau

b) Để (d₁) // (d₂) thì m + 1 = 3 và 5 ≠ -2

*) m + 1 = 3

m = 3 - 1

m = 2 (nhận)

Vậy m = 2 thì (d₁) // (d₂)