Cho a,b,c,d là các số thực . chứng minh rằng a2 + b2 + c2 + d2 \(\ge\)a(b+c+d)
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
YL
0
15 tháng 6 2020
Vì vào mùa hè, độ giãn nở của vật chất thường lớn hơn vào mùa đông (mùa đông thì vật chất co lại).
LM
1
TT
1
15 tháng 6 2020
Ta có:
( x - 4 ) . f(x) = ( x - 5 ) . f(x + 2)
Xét x = 4
<=> ( 4 - 4 ) . f(x) = ( 4 - 5 ) . f(4 + 2)
<=> f(6) . f( -1 ) = 0
<=> f(6) = 0 ( 1 )
Xét x = 5
<=> ( 5 - 4 ) . f(5) = ( 5 - 5 ) . f( 5 + 2 )
<=> f(5) = f(7) . 0
<=> f(5) = 0 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm.
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
15 tháng 6 2020
Mượn thêm 1 con ngựa thì tổng số ngựa có là
19+1=20 con
Số ngựa người con cả được chia là
20x1/2=10 con
Số ngựa người con thứ 2 được chia là
20x1/4=5 con
Số ngựa người con út được chia là
20x1/5=4 con
Tổng Số ngựa của 3 anh em được chia là
10+5+4=19 con
Dư 1 con đem đi trả
Ta có: \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\)
<=> \(4a^2+4b^2+4c^2+4d^2\ge4ab+4ac+4ad\)
<=> \(\left(a^2-4ab+4b^2\right)+\left(a^2-4ac+4c^2\right)+\left(a^2-4ad+4d^2\right)+a^2\ge0\)
<=> \(\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+a^2\ge0\)luôn đúng
Vậy \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\) đúng
Dấu "=" xảy ra <=> a = 0; a - 2b = 0; a - 2c = 0; a - 2d = 0 <=> a = b = c = d = 0