cho phương trình \(x^2+x+m-2=0\) (1) với m là tham số
giải phương trình (1) khi m = -4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có \(VT=cot^2\alpha+1=\dfrac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}+1\) \(=\dfrac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{sin^2\alpha}\) \(=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\) \(=VP\), vậy đẳng thức được chứng minh.
b) \(cot\alpha=3\Rightarrow tan\alpha=\dfrac{1}{3}\) (do \(tan\alpha.cot\alpha=1\))
Có \(\dfrac{1}{sin^2\alpha}=1+cot^2\alpha=1+3^2=10\) \(\Rightarrow sin^2\alpha=\dfrac{1}{10}\) \(\Rightarrow sin\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
Lại có \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\) \(\Rightarrow cos\alpha=\sqrt{1-sin^2\alpha}=\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{\sqrt{10}}\right)^2}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)
a) cot²∝ + 1
= cos²∝/sin²∝ + 1
= (cos²∝ + sin²∝)/sin²∝
= 1/sin²∝
b) cot∝ = 3
⇒ cot²∝ + 1 = 10
⇒ 1/sin²∝ = 10
⇒ sin²∝ = 1/10
⇒ sin∝ = √10/10 (do nhọn)
Lại có:
sin²∝ + cos²∝ = 1
⇒ cos²∝ = 1 - sin²∝
= 1 - 1/10
= 9/10
⇒ cos∝ = 3√10/10
cot∝ = 3
⇒ tan∝ = 1/3
a: \(1+cot^2\alpha=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\)
=>\(cot^2\alpha=1:\dfrac{1}{9}-1=9-1=8\)
=>\(cot\alpha=2\sqrt{2}\)
=>\(tan\alpha=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)
b: \(1+tan^2\alpha=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\)
=>\(1+tan^2\alpha=1:\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)^2=\dfrac{5}{4}\)
=>\(tan^2\alpha=\dfrac{1}{4}\)
=>\(tan\alpha=\dfrac{1}{2}\)
Câu 3.2
Để pt có 2 nghiệm pb thì:
$\Delta=(2m+3)^2+4(2m+4)>0$
$\Leftrightarrow (2m+3)^2+4(2m+3)+4>0$
$\Leftrightarrow (2m+3+2)^2>0\Leftrightarrow (2m+5)^2>0$
$\Leftrightarrow 2m+5\neq 0$
$\Leftrightarrow m\neq \frac{-5}{2}$
Áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt (1) thì:
$x_1+x_2=2m+3$
$x_1x_2=-2m-4$
$\Rightarrow x_1+x_2+x_1x_2+1=0$
$\Leftrightarrow (x_1+1)(x_2+1)=0$
$\Leftrightarrow x_1=-1$ hoặc $x_2=-1$
Nếu $x_1=-1$ thì $x_2=2m+4$. Nếu $x_2=-1$ thì $x_1=2m+4$
Không mất tổng quát giả sử $x_1=-1; x_2=2m+4$
Khi đó:
$|x_1|+|x_2|=5$
$\Leftrightarrow |-1|+|2m+4|=5$
$\Leftrightarrow |2m+4|=4$
$\Leftrightarrow 2m+4=\pm 4$
$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=-4$
Do $m> \frac{-5}{2}$ nên $m=0$
Lời giải:
a.
Khi $m=1$ thì PT trở thành:
$x^2-4x+4=0$
$\Leftrightarrow (x-2)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2$
b.
Để PT có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m+1)^2-(m^2-2m+5)>0$
$\Leftrightarrow m>1$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2(m+1)$
$x_1x_2=m^2-2m+5$
Với $m>1$ thì $x_1+x_2=2(m+1)>0; x_1x_2=m^2-2m+5>0$
$\Rightarrow x_1>0; x_2>0$
Khi đó:
$\sqrt{4x_1^2+4mx_1+m^2}+\sqrt{x_2^2+4mx_2+4m^2}=7m+2$
$\Leftrightarrow \sqrt{(2x_1+m)^2}+\sqrt{(x_2+2m)^2}=7m+2$
$\Leftrightarrow |2x_1+m|+|x_2+2m|=7m+2$
$\Leftrightarrow 2x_1+m+x_2+2m=7m+2$
$\Leftrightarrow x_1+(x_1+x_2)=4m+2$
$\Leftrightarrow x_1+2m+2=4m+2$
$\Leftrightarrow x_1=2m$
$x_2=2(m+1)-x_1=2$
$m^2-2m+5=x_1x_2=2m.2=4m$
$\Leftrightarrow m^2-6m+5=0$
$\Leftrightarrow (m-1)(m-5)=0$
Do $m>1$ nên $m=5$
Câu 3:
Ta thấy $\Delta'=(m^2+2)^2+2m^2+5>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên PT luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=-2(m^2+2)$
$x_1x_2=-2m^2-5$
$\Rightarrow x_1x_2+1=x_1+x_2$
$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)=0$
$\Leftrightarrow x_1=1$ hoặc $x_2=1$
Nếu $x_2=1$ thì $x_1=(-2m^2-5):x_2=-2m^2-5$
Mà $x_1>x_2$ nên $-2m^2-5>1$ (vô lý)
Do đó $x_1=1$. Khi đó $x_2=-2m^2-5$
Ta có:
$x_1x_2+8x_1^3+5=0$
$\Leftrightarrow -2m^2-5+8+5=0$
$\Leftrightarrow 8=2m^2$
$\Leftrightarrow m^2=4\Leftrightarrow m=\pm 2$
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
\(B=\left(\dfrac{3}{x+3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\right)\cdot\dfrac{x-9}{\sqrt{x}}\)
\(=\left(\dfrac{3}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)-x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\cdot\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-9-x-3\sqrt{x}}{x}=\dfrac{-x-9}{x}\)
Thay m=-4 vào (1), ta được:
\(x^2+x-4-2=0\)
=>\(x^2+x-6=0\)
=>(x+3)(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(x1^2+2x1.x2-x2-1=0\) giúp e luon ạ