\(42\) phút \(=\dfrac{7}{10}\) giờ

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là \(a\left(a>0\right)\left(km/h\right)\)

\(\Rightarrow\)Vận tốc của xe thứ hai là \(a-12\left(km/h\right)\)

Theo đề ra, ta có phương trình:

\(\dfrac{270}{a-12}-\dfrac{270}{a}=\dfrac{7}{10}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a-12}-\dfrac{1}{a}=\dfrac{7}{2700}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{12}{a\left(a-12\right)}=\dfrac{7}{2700}\)

\(\Leftrightarrow7a^2-84a=32400\)

\(\Leftrightarrow7.\left(a-74,29\right)\left(a+62,29\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7=0\left(l\right)\\a-74,29=0\\a+62,29=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=74,29\left(t/m\right)\\a=-62,29\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=74,29\)

\(\Rightarrow a-12=74,29-12=62,29\)

Vậy xe thứ nhất đi với vận tốc \(74,29km/h\); xe thứ hai đi với vận tốc \(62,29km/h\).

Áp dụng tính chất tia phân giác, ta có \(\dfrac{ED}{EC}=\dfrac{AD}{AC}\) và \(\dfrac{ED}{EC}=\dfrac{BD}{BC}\). Từ đó suy ra \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\Rightarrow AD.BC=AC.BD\) (đpcm)

`[158-x]/31+[185-x]/29+[208-x]/27+[227-x]/25=10`

`<=>[158-x]/31-1+[185-x]/29-2+[208-x]/27-3+[227-x]/25-4=0`

`<=>[127-x]/21+[127-x]/29+[127-x]/27+[127-x]/25=0`

`<=>(127-x)(1/21+1/29+1/27+1/25)=0`

`<=>127-x=0`

`<=>x=127`

a. Theo bài ra ta có: \(x^2+x-2=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-\left(-2\right)+2=4\\y=-1+2=1\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là: \(\left(-2;4\right)\); \(\left(1:1\right)\)

b. Thay x = 2 ; y = -1 vào hpt ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}8-a=b\\2+b=a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a-b=-8\\-a+b=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=3\end{matrix}\right.\)

\(xy^2\) - \(2xy\) + \(x\)  + \(y^2\) = 6

\(x\)( \(y^2\) - \(2y\) + 1 ) + \(y^2\) - 1  = 5

\(x\) ( \(y-1\) ) ²  + ( \(y-1\))(\(y+1\)) = 5

       (\(y-1\))( \(xy-x\) + y + 1) = 5

Ư(5) ={ -5; -1; 1; 5)

ta có bảng :

Vì x, y \(\in\) Z nên (x, y ) = ( 0; 6); ( 2; 2) 

(X+2)-(x-3)=7x-2(x+1)

2x-1=5x-2

2x-1+1=5x-2+1

2x=5x-1

2x-5x=5x-1-5x

-3x=1

-3x/-3=-1/-3

X=1/3

Vậy x=1/3 

Gọi quãng đường đi từ A đến B là : \(x\)

Theo bài ra ta có: 

Vận tốc lúc ca nô xuôi dòng là : \(\dfrac{x}{4}\)

Vận tốc ca nô lúc ngược dòng là : \(\dfrac{x}{5}\)

Ta có phương trình sau : \(\dfrac{x}{4}-\dfrac{x}{5}\text{=}2\)

\(\Rightarrow\dfrac{5x}{20}-\dfrac{4x}{20}\text{=}\dfrac{40}{20}\)

\(\Rightarrow5x-4x\text{=}40\)

\(\Rightarrow x\text{=}40\)

Vậy ...

a) Ta có : AM\(//\) DE

⇒ góc BAM = góc BED ( 2 góc ở vị trí đồng vị )

Xét ΔBDE và ΔBMA có :

           góc BAM = góc BED (cmt)

          góc EBD : góc chung

⇒Δ\(BDE\sim\) Δ\(BMA\)

b) Ta có : DF \(//\) AM (\(ED//AM\) )

⇒\(\dfrac{CM}{DC}\text{=}\dfrac{AM}{DF}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DF}{AM}\text{=}\dfrac{CD}{CM}\)