Câu 1. Đội văn nghệ của nhà trường gồm $6$ học sinh lớp 12A, $4$ học sinh lớp 12B và $3$ học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên $5$ học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(n\left(\Omega\right)=C^9_3.C_3^6.C_3^3=1680\)
Gọi biến cố A "Không có phần nào trong 3 phần có 3 bi cùng màu"
=> \(\overline{A}\) : "Có ít nhất 1 phần có 3 bi cùng màu"
TH1 : Chỉ có 3 bi đỏ trong 1 phần => 2 phần còn lại có 5 bi xanh và 1 bi đỏ
=> Luôn tồn tại 1 phần có 3 bi xanh cùng màu
Tương tự với trường hợp chỉ có 3 bi xanh trong 1 phần
=> \(n\left(\overline{A}\right)=C_4^3.C_5^3.C_3^3=40\)
=> \(P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\dfrac{40}{1680}=\dfrac{41}{42}\)
Ta có:
- Chọn 3 viên bi cho phần 1 là: \(C^3_9\) cách
- Chọn 3 viên bi cho phần 2 là: \(C^3_6\) cách
- Chọn 3 viên bi cho phần 3 là: 1 cách
Số phần tử không gian mẫu: \(n\left(\Omega\right)=C^3_9\cdot C^3_6\)
Gọi A là biến cố không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu.
Phần 1: 2 đỏ + 1 xanh
Phần 2: 1 đỏ + 2 xanh
Phần 3: 1 đỏ + 2 xanh
\(\Rightarrow n\left(A\right)=C^2_4\cdot C^1_5\cdot C^1_2\cdot C^2_4\cdot\dfrac{3!}{2!}\)
Vậy \(P\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}\) = ......
Phương trình (d) có dạng :
ax + by + c = 0 (d)
=> vector pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\left(a;b\right)\)
Lại có vector pháp tuyến của (d') : \(\overrightarrow{a}\left(1;2\right)\)
(d) qua A(0;1) => b + c = 0 (2)
Ta có \(\cos\left(d,d'\right)=\cos45=\dfrac{\left|a+2b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{1^2+2^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+2b\right)^2=\dfrac{5}{2}.\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2-8ab-3b^2=0\Leftrightarrow\left(a-3b\right).\left(3a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3b\\a=-\dfrac{b}{3}\end{matrix}\right.\)\(\left(a;b\ne0\right)\) (1)
Từ (1)(2) thay vào (d) =>
d1 : 3x + y - 1 = 0
d2 : \(-\dfrac{1}{3}x+y-1=0\)
ĐKXĐ : \(m\le2x^2-2x+12\)
\(\sqrt{2x^2-2x-m+12}=x-3\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x-m+12=\left(x-3\right)^2\) (với \(x\ge3\)) (*)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+3=m\) (1)
Xét hàm số parabol (P): y = x2 + 4x + 3 và (d) : y = m
Từ (1) ta có bảng biến thiên của (P)
=> Kết hợp ĐKXĐ và (*)
Phương trình ban đầu có nghiệm <=> m \(\ge3\)
Ta có:
Gọi A là biến cố "Trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 4 học sinh nữ".
Ta có thể chọn 4 nữ và 1 nam hoặc chon 5 nữ.
Suy ra
Xác suất của biển cố A là:
Ta có:
Gọi A là biến cố "Trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 4 học sinh nữ".
Ta có thể chọn 4 nữ và 1 nam hoặc chon 5 nữ.
Suy ra
Xác suất của biển cố A là:
a:
b: Vì a//Δ nên a: x+y+c=0
Thay x=-1 và y=0 vào a, ta được:
c-1+0=0
=>c=1
c: Vì b vuông góc Δ nên b: -x+y+c=0
Thay x=0 và y=3 vào b, ta được:
c-0+3=0
=>c=-3
ĐKXĐ : \(x^2-3x+3\ge0\Leftrightarrow x\inℝ\)
Ta có : \(\sqrt{x^2-3x+3}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+3=\left(2x-1\right)^2\) (với \(2x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2}\left(^∗\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left(3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=-\dfrac{2}{3}\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)
Tập nghiệm S = {1}
Chọn ngẫu nhiên 5 bạn bất kỳ: \(C^5_{13}\)
Chọn ngẫu nhiên 5 bạn lớp 12A và 12B: \(C^5_{10}\)
Chọn ngẫu nhiên 5 bạn lớp 12B và 12C: \(C^5_7\)
Chọn ngẫu nhiên 5 bạn lớp 12A và 12C: \(C^5_9\)
Vậy số cách chọn là: \(C^5_{13}-C^5_{10}-C^5_7-C^5_9\)
Chọn 5 bạn bất kì: \(C_{13}^5\) cách
Chọn 5 bạn chỉ thuộc 1 lớp (có đúng 1 trường hợp là chọn từ 12A): \(C_6^5\) cách
Chọn 5 bạn gồm cả 12A và 12B: \(C_{10}^5-C_6^5\) cách
Chọn 5 bạn gồm cả 12A và 12C: \(C_9^5-C_6^5\) cách
Chọn 5 bạn gồm cả 12B và 12C: \(C_7^5\) cách
Vậy số cách chọn 5 bạn có đủ 3 lớp là:
\(C_{13}^5-\left(C_{10}^5+C_9^5+C_7^5-2C_6^5\right)-C_6^5\)