Bình đi thăm ông bà nội trong vòng thời gian 1 tuần 2 ngày. Sau đó Bình lại đi thăm ông bà ngoại trong thời gian 1 tuần 3 ngày. Hỏi bạn Bình đã đến thăm ông bà nội và ông bà ngoại với tổng cộng bao nhiêu ngày?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số xe của đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là x,y,z (xe)
Điều kiện: \(x,y,z\inℕ^∗\)
Ta có:
+) Vì đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ ba là 10 xe nên:
\(x-z=10\)
+) Vì cùng một lượng hàng hóa thì số xe chở tỉ lệ nghịch với thời gian chở nên:
\(2x=2,5y=3z\Rightarrow\dfrac{2x}{30}=\dfrac{2,5y}{30}=\dfrac{3z}{30}\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{10}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau kết hợp \(x-z=10\) được:
\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{10}=\dfrac{x-z}{15-10}=\dfrac{10}{5}=2\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=15\cdot2=30\\y=12\cdot2=24\\z=10\cdot2=20\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(-\left(2x-4\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)^2+\left(x-2\right)^2-4x^2-1-4x=-3\)
=>\(-2\left(x^2-4\right)+x^2+4x+4+x^2-4x+4-4x^2-1-4x=-3\)
=>\(-2x^2+8-2x^2-4x+7+3=0\)
=>\(-4x^2-4x+18=0\)
=>\(x=\dfrac{-1\pm\sqrt{19}}{2}\)
b: \(\left(4x-1\right)^2-16\left(x+1\right)\left(x+3\right)=25\)
=>\(16x^2-8x+1-16\left(x^2+4x+3\right)-25=0\)
=>\(16x^2-8x-24-16x^2-64x-48=0\)
=>-72x-72=0
=>x=-1
c: \(\left(3x-7\right)^2=9\left(3x-7\right)\left(x+5\right)+694\)
=>\(9\left(3x^2+15x-7x-35\right)+694=9x^2-42x+49\)
=>\(27x^2+72x-315+694-9x^2+42x-49=0\)
=>\(18x^2+114x+330=0\)
=>\(x\in\varnothing\)
d: \(\left(2x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2=5\left(x+7\right)\left(x-7\right)-3x\)
=>\(4x^2-4x+1+x^2+6x+9=5\left(x^2-49\right)-3x\)
=>\(5x^2+2x+10-5x^2+245+3x=0\)
=>5x+255=0
=>x+51=0
=>x=-51
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
- Cách 1: $A=\{17;18;19;20;21;22;23\}$
- Cách 2: $A=\{x\in \mathbb{N}^*|17< x\le 23\}$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(-15\right)\times2-240-6+36:\left(-6\right)\times2\)
\(=-\left(15\times2\right)-240-6+\left[-\left(36:6\right)\times2\right]\)
\(=\left(-30\right)-240-6+\left[-6\times2\right]\)
\(=\left(-30\right)-240-6+\left(-12\right)\)
\(=-270-6+\left(-12\right)\)
\(=-276+\left(-12\right)\)
\(=-288\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 7
1)
\(A=8\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{16}+1\right)\\ =\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)....\left(3^{16}+1\right)\\ =\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\\ =\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\\ =\left(3^{16}-1\right)\left(3^{16}+1\right)\\ =3^{32}-1\)
2)
\(B=\left(1-3\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{16}+1\right)\\ =-\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{16}+1\right)\\ =-\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{16}+1\right)\\ =-\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\\ =-\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\\ =-\left(3^{16}-1\right)\left(3^{16}+1\right)\\ =-\left(3^{32}-1\right)\\ =1-3^{32}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) TXĐ: \(D=ℝ\)
\(9^x+3.6^x=4^{x+1}\)
\(\Leftrightarrow9^x-4.4^x+3.6^x=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9^x}{4^x}-4+3.\dfrac{6^x}{4^x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{9}{4}\right)^x+3\left(\dfrac{6}{4}\right)^x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\right]^x+3\left(\dfrac{3}{2}\right)^x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(\dfrac{3}{2}\right)^x\right]^2+3\left(\dfrac{3}{2}\right)^x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(\dfrac{3}{2}\right)^x-1\right]\left[\left(\dfrac{3}{2}\right)^x+4\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{2}\right)^x=1\) (vì \(\left(\dfrac{3}{2}\right)^x>0\))
\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{0\right\}\)
2)
a) \(D=ℝ\)
Với \(m=1\) thì (1) thành:
\(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}+\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}=4\)
Để ý rằng \(\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2-\sqrt{3}}=1\) \(\Leftrightarrow\sqrt{2-\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
Do đó pt \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}+\left(\dfrac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)^{\left|x\right|}-4=0\)
Đặt \(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}=t\left(t\ge1\right)\) thì pt thành:
\(t+\dfrac{1}{t}-4=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-4t+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2+\sqrt{3}\left(nhận\right)\\t=2-\sqrt{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}=2+\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|=2\)
\(\Leftrightarrow x=\pm2\)
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{\pm2\right\}\)]
2b) Đặt \(f\left(x\right)=\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}+\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}\)
\(f\left(x\right)=\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}}\)
Đặt \(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}=t\left(t\ge1\right)\) thì \(f\left(x\right)=g\left(t\right)=t+\dfrac{1}{t}\)
\(g'\left(t\right)=1-\dfrac{1}{t^2}\ge0,\forall t\ge1\)
Lập BBT, ta thấy để \(g\left(t\right)=4m\) có nghiệm thì \(t\ge1\). Tuy nhiên, với \(t>1\) thì sẽ có 2 số \(x\) thỏa mãn \(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}=t\) (là \(\log_{\sqrt{2+\sqrt{3}}}t\)
và \(-\log_{\sqrt{2+\sqrt{3}}}t\))
Với \(t=1\), chỉ có \(x=0\) là thỏa mãn. Như vậy, để pt đã cho có nghiệm duy nhất thì \(t=1\)
\(\Leftrightarrow m=g\left(1\right)=2\)
Vậy \(m=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 14:
c)
\(H=\dfrac{\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{17}+\dfrac{3}{37}}{\dfrac{5}{7}-\dfrac{5}{17}+\dfrac{5}{37}}+\dfrac{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}}{\dfrac{10}{2}-\dfrac{10}{3}+\dfrac{10}{4}-\dfrac{10}{5}}\\ =\dfrac{3\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{37}\right)}{5\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{37}\right)}+\dfrac{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}}{10\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\right)}\\ =\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{10}\\ =\dfrac{6}{10}+\dfrac{1}{10}\\ =\dfrac{7}{10}\)
2 tuần 5 ngày phải không nhỉ?
Đổi 1 tuần 2 ngày = 9 ngày; 1 tuần 3 ngày = 10 ngày
Tổng số ngày bạn Bình đến thăm ông bà nội và ông bà ngoại là:
\(9+10=19\) (ngày)
Đáp số: 19 ngày