Cho\(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB=3,6cm, Hc=6,4cm.
a) Tính AB,AC,AH
b) Kẻ HE \(\perp\)AB, HF\(\perp\)AC. Tính EF
c)C/m AB.AE=AC.AF
d) C/m \(\Delta\)AEF và \(\Delta\)ABC đồng dạng
GIẢI GIÚP MIK NHANH NHA MÀ ĐÚNG NAH MN DO CÓ BX NGTA CHỈ BỊ LẠC ĐỀ
a) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC, ta có:
\(AB^2=BH.BC=BH\left(BH+HC\right)=3,6\left(3,6+6,4\right)=3,6.10=36\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{36}=6\)(cm)
\(AC^2=HC.BC=HC\left(BH+HC\right)=6,4\left(3,6+6,4\right)=6,4.10=64\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
\(AH^2=HB.HC=3,6.6,4=23,04\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{23,04}=4,8\left(cm\right)\)
b) Xét tứ giác AEHF có 3 góc vuông: \(\widehat{EAF};\widehat{AEH};\widehat{HFA}\)
=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
=> EF=AH=4,8(cm)
c) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AHB, ta có:
\(AH^2=AE=AB\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AHC, ta có:
\(AH^2=AF.AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: AE.AB=AF.AC
d) Theo kết quả câu c: \(AE.AB=AF.AC\Rightarrow\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AC}{AB}\)
Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ACB:\)
\(\widehat{EAF}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AC}{AB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEF~\Delta ACB\left(c-g-c\right)\)