a, \(\Delta\)ABC = \(\Delta\) DMN 

      ⇒ \(\widehat{B}\) = \(\widehat{M}\) = 60⁰

b; \(\Delta\)ABC =  \(\Delta\) DMN

⇒ BC = MN = 6 cm

   AC = DN = 4 cm 

a) Cỡ áo nào có tỉ lệ học sinh đặt mua nhiều nhất? -> Cỡ M

b) Cỡ áo nào có tỉ lệ học sinh đặt mua ít nhất? -> Cỡ XL

c) Biết lớp 7A có 40 học sinh. Tính số lượng bạn đã mua áo đồng phục mỗi loại.

Số bạn mua áo cỡ S:

\(15\%.40=6\left(HS\right)\)

Số bạn mua áo cỡ M:

\(50\%.40=20\left(HS\right)\)

Số bạn mua áo cỡ L:

\(30\%.40=12\left(HS\right)\)

Số bạn mua áo cỡ XL:

\(5\%.40=2\left(HS\right)\)

Đ.số:.......

 c) Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ BM = MC

Xét hai tam giác vuông: ∆AHM và ∆DKM có:

MA = MD (gt)

∠AMH = ∠DMK (đối đỉnh)

⇒ ∆AHM = ∆DKM (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ HM = KM (hai cạnh tương ứng)

Ta có:

BK = BM + KM

CH = CM + HM

Mà BM = CM (cmt)

KM = HM (cmt)

⇒ BK = CH

d) Tứ giác ABDC có:

M là trung điểm của BC (gt)

M là trung điểm của AD (gt)

⇒ ABDC là hình bình hành

⇒ AB // DC và AB = DC

Tứ giác ABCE có:

I là trung điểm của AC (gt)

I là trung điểm của BE (gt)

⇒ ABCE là hình bình hành

⇒ AB // CE và AB = CE

Do AB // CE (cmt)

AB // DC (cmt)

⇒ C, D, E thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clít)

Ta có:

AB = CE (cmt)

AB = DC (cmt)

⇒ CD = CE

⇒ C là trung điểm của DE

Nếu \(x\); y nguyên thì em làm như sau em nhé:

(\(x\) + \(xy\)) + (y + 1) = 9 + 1

\(x\).(1 + y) + (y + 1) = 10

(y + 1).(\(x\) + 1) = 10

10 = 2.5;  Ư(10) = {-10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp \(x\); y nguyên thỏa mãn đề bài là:

(\(x\); y) = (-11; -2) ; (-6; -3); (-3; -6); (-2; - 11); (0; 9); (1; 4); (4; 1) ; (9; 0)

(x - 1)(x - 3) < 0

⇒ x - 1 > 0 và x - 3 < 0

Hoặc x - 1 < 0 và x - 3 > 0

TH1: x - 1 > 0 và x - 3 < 0

*) x - 1 > 0

x > 0 + 1

x > 1 (1)

*) x - 3 < 0

x < 0 + 3

x < 3 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 1 < x < 3

TH2: x - 1 < 0 và x - 3 > 0

*) x - 1 < 0

x < 1 (3)

*) x - 3 > 0

x > 3 (4)

Từ (3) và (4) ⇒ không tìm được x thỏa mãn trường hợp 2

Vậy 1 < x < 3 thì (x - 1)(x - 3) < 0

(x-1)(x-3)<0

=> x-1 > 0 và x - 3 < 0 ( Vì : x-1 > x-3 với mọi x )

=> x>1 và x < 3

=> 1<x<3

CNửa chu vi của mảnh đất hình chữ nhật đó là: 9 x 4 = 36(m)

Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: (36 - 18) : 2 = 9(m)

Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là: 36 - 9 = 27(m)

 

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật đó là: 27 x 9 = 243(m²)

a) (-3) . (-2) . (-5) . (-4)

= [(-3).(-4)] . [(-2).(-5)]

= 12.10

= 120

b) 3.2.(-8).(-5)

= [3.(-8)].[2.(-5)]

= -24.(-10)

= 240

a/

Ta có

\(\widehat{EAD}=\widehat{BAI}\) (góc đối dỉnh)

\(\widehat{IAC}=\widehat{BAI}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{IAC}\)

Xét tg EAD và tg IAC có

\(\widehat{EAD}=\widehat{IAC}\left(cmt\right)\)

AE=AI (gt); AD=AC (gt)

=> tg EAD = tg IAC (c.g.c)\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ACI}\)

b/

Xét tg ACD có

AD=AC (gt) => tg ACD cân tại A

Ta có

MD=MC (gt)

\(\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MAC}\) (trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân)

Ta có

tg EAD = tg IAC (cmt) \(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{IAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAD}+\widehat{EAD}=\widehat{MAC}+\widehat{IAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{MAI}\)

Mà \(\widehat{MAE}+\widehat{MAI}=\widehat{EAI}=180^o\Rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{MAI}=90^o\Rightarrow AM\perp AI\)

c/

\(AM\perp AI\Rightarrow AM\perp IE\) (1)

Xét tg cân ACD có

MD=MC (gt)

\(\Rightarrow AM\perp CD\) (trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao) (2)

Từ (1) và (2) => IE//CD (cùng vuông góc với AM)

(-7).\(x\) = -37 + 79

-7\(x\)    = 42

   \(x\)     = 42: (-7)

  \(x\)     = -6

(-7)x = 42

     x = 42 : (-7)

     x = -6