A = \(\overline{2a5b}\)

A ⋮ 2;5 ⇒ b = 0

A ⋮ 9 ⇒ 2 + a + 5 + b ⋮ 9 ⇒ 2 + a + 5 + 0 ⋮ 9 ⇒ 7 + a ⋮ 9 

⇒ a = 2 

Thay a = 2;  b = 0 vào A ta có A = \(\overline{2a5b}\) = 2250

2250 = 2.3².5³

   35 - 2.1+ 3.7.7

= 35 - 2+ 147

=33 + 147

=180.

cảm ơn bạn

a/

Ta có

HA=HO (gt)

\(OA\perp CD\left(gt\right)\) => HC=HD (Trong đường tròn đường kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung)

=> OCAD là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành)

Mà \(OA\perp CD\left(gt\right)\)

=> OCAD là hình thoi (Hình bình hành có 2 đường chéo vuôn góc là hình thoi)

b/ Kéo dài AO cắt (O) tại K ta có

\(\widehat{ACK}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn)

Xét tg vuông ACK có

\(OA=OK\Rightarrow OC=OA=OK=\dfrac{AK}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Mà \(OC=AC\) (cạn hình thoi)

\(\Rightarrow OC=AC=OA\) => tg ACO là tg đều \(\Rightarrow\widehat{AOC}=60^o\)

Mà \(\widehat{AOD}=\widehat{AOC}=60^o\) (trong hình thoi mỗi đường chéo là phân giác của 2 góc đối)

\(\Rightarrow\widehat{AOC}+\widehat{AOD}=\widehat{COD}=60^o+60^o=120^o\)

c/

Xét tg vuông COI có

\(\widehat{CIO}=90^o-\widehat{AOC}=90^o-60^o=30^o\)

\(\Rightarrow OC=\dfrac{1}{2}OI\) (trong tg vuông cạnh đối diện với góc \(30^o\) bằng nửa cạnh huyền

\(\Rightarrow OI=2.OC=2R\)

\(\Rightarrow CI=\sqrt{OI^2-OC^2}\) (Pitago)

\(\Rightarrow CI=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

d/

Xét tg COI và tg DOI có

OC=OD=R

OI chung

\(\widehat{AOC}=\widehat{AOD}\) (cmt)

=> tg ACO = tg ADO (c.g.c)\(\Rightarrow\widehat{ODI}=\widehat{OCI}=90^o\) => DI là tiếp tuyến với (O)

e/

Ta có

\(sđ\widehat{COD}=sđcungCD=120^o\) (góc có đỉnh là tâm đường tròn)

\(sđ\widehat{ACD}=\dfrac{1}{2}sđcungCD=60^o\) (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

\(sđ\widehat{ADC}=\dfrac{1}{2}sđcungCD=60^o\) (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

Xét tg ACD có

\(\widehat{CAD}=180^o-\left(\widehat{ACD}+\widehat{ADC}\right)=180^o-\left(60^o+60^o\right)=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{ACD}=\widehat{ADC}=60^o\) => tg ACD là tg đều

f/

Ta có 

\(\widehat{ECD}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow EC\perp CD\)

\(OA\perp CD\left(gt\right)\Rightarrow OI\perp CD\)

=> EC//OI (cùng vuông góc với CD)

Em muốn làm gì với A?

          A = 7 + 7³ + 7⁵ + ...  7¹⁹⁹⁹

       7².A= 7³ + 7⁵ + 7⁷ +...+ 7²⁰⁰¹

      49A = 7³ + 7⁵ + 7⁷ + ... + 7²⁰⁰¹

49A - A =  7³ + 7⁵ + 7⁷ + ... + 7²⁰⁰¹ - (7 + 7³ + 7⁵ + ... + 7¹⁹⁹⁹)

48A =   7³ + 7⁵ + 7⁷ + ... + 7²⁰⁰¹ - 7  - 7³ - 7⁵ - ... - 7¹⁹⁹⁹

48A = (7³ - 7³) + (7⁵ - 7⁵) + (7⁷ - 7⁷) + (7¹⁹⁹⁹ - 7¹⁹⁹⁹) + (7²⁰⁰¹ - 7)

48A = 0 + 0 + ....+ 0 + 7²⁰⁰¹ - 7

48A = 7²⁰⁰¹ - 7

A = \(\dfrac{7^{2001}-7}{48}\)

Em muốn làm gì với A?

    A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3³⁰⁰

3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3³⁰¹

3A - A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3³⁰¹ - (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3³⁰⁰)

2A      = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3³⁰¹ - 3 - 3² - 3³ - 3⁴ - ... - 3³⁰⁰

2A     = (3² - 3²) + (3³ - 3³) + (3⁴ - 3⁴) + ... + (3³⁰⁰ - 3³⁰⁰) + (3³⁰¹ - 3)

2A   = 0 + 0 + 0 +...+ 0 + 3³⁰¹ - 3

2A = 3¹⁰¹ - 3

A = \(\dfrac{3^{101}-3}{2}\)

28 × 2/5 = 56/5

28 x \(\dfrac{2}{5}\) = \(\dfrac{28\times2}{5}\) = \(\dfrac{56}{5}\)

9x² = 81

x² = 81 : 9

x² = 9

x = -3; x = 3

A = (4²⁰¹⁰ + 2²⁰¹⁴) ⋮ 10

4²⁰¹⁰  = (4²)¹⁰⁰⁵

4²⁰¹⁰ =  \(\overline{...6}\)¹⁰⁰⁵ = \(\overline{..6}\)   ⁽¹⁾

2²⁰¹⁴ = (2⁵⁰³)⁴.2² =  \(\overline{..6}\)⁴.4

2²⁰¹⁴ = \(\overline{..6}\).4 = \(\overline{..4}\)   ⁽²⁾

Cộng vế với vế của biểu thức (1) và (2) ta có:

A = 4²⁰¹⁰ + 2²⁰¹⁴ = \(\overline{..6}\) + \(\overline{..4}\) = \(\overline{..0}\)  ⋮ 10 (đpcm)

2¹²⁵ và 3¹⁰⁰

2¹²⁵ = (2⁵)²⁵ = 32²⁵

3¹⁰⁰ = (3⁴)²⁵ = 81²⁵

Mà 32²⁵ < 81²⁵ ⇒ 2¹²⁵ < 3¹⁰⁰