cho C=3- 3mũ2+ 3mũ3- 3mũ4+....+ 3mũ23- 3mũ24. CM Cchia hết cho 420
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}=\dfrac{1+1+1}{a+b+c}=\dfrac{3}{a+b+c}=\dfrac{3}{1}=3\)
\(\Rightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{a^3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2}=a^3=\left(\dfrac{1}{3}\right)^3=\dfrac{1}{27}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=1^3+2^3+3^3+...+n^3\)
Ta chứng minh
\(A=1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\) (1)
+ Với \(n=3\)
\(1^3+2^3+3^3=36\)
\(\left(1+2+3\right)^2=36\)
=> (1) đúng
+ Giả sử (1) đúng với \(n=k\)
\(\Rightarrow1^3+2^3+3^3+...+k^3=\left(1+2+3+...+k\right)^2\)
+ Ta cần chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\) Khi đó
\(VT=1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\)
\(=\left(1+2+3+...+k\right)^2+\left(k+1\right)^3=\)
\(=\left[\dfrac{k\left(k+1\right)}{2}\right]^2+\left(k+1\right)^3=\)
\(=\dfrac{k^2\left(k+1\right)^2+4\left(k+1\right)^3}{4}=\dfrac{\left(k+1\right)^2\left(k^2+4k+4\right)}{4}\)
\(VP=\left[1+2+3+...+k+\left(k+1\right)\right]^2=\)
\(=\left[\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+1+1\right)}{2}\right]^2=\)
\(\dfrac{\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2}{4}=\dfrac{\left(k+1\right)^2\left(k^2+4k+4\right)}{4}\)
Như vậy VT=VP nên (1) đúng với \(n=k+1\)
Theo nguyên tắc của phương pháp quy nạp => (1) đúng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Gọi số máy cày của 3 đội lần lượt là $a,b,c$.
Vì số máy cày tỉ lệ nghịch với thời gian cày nên:
$4a=6b=8c$; $a-b=1$
Áp dụng TCDTSBN:
$4a=6b=8c=\frac{a}{\frac{1}{4}}=\frac{b}{\frac{1}{6}}=\frac{a-b}{\frac{1}{4}-\frac{1}{6}}=\frac{1}{\frac{1}{12}}=12$
$\Rightarrow a=12:4=3; b=12:6=2; c=12:8=1,5$ máy
Bạn xem lại chứ số máy cày phải là số tự nhiên.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chiều rộng: 28:(2+5)x2=8 m
Chiều dài: 28-8=20 m
Diện tích: 20x8=160 m vuông
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Cho $b=a+4$ ta có:
$ab+4=a(a+4)+4=a^2+4a+4=(a+2)^2$ là số chính phương.
Vậy với mọi số tự nhiên $a$, tồn tại số tự nhiên $b=a+4$ để $ab+4$ luôn là số chính phương.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Các phần tử của B là: (100 - 1) : 1 + 1 = 100(số)
Tổng của B là: (100 + 1) x 100 : 2 = 5050
Vậy B = 5050
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn có thể tham khảo lời giải ở đây nhé:
https://diendantoanhoc.org/topic/81694-t%C3%ADnh-t%E1%BB%95ng-s-13-23-33-n3/